2022-2022学年第一学期期中考试高二（直升）班数学试题考试时间：120分钟分值：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则=（）A．1B．C．D．2.（x+1）(x-2)6的展开式中x4的系数为（）A．-100B．-15C．35D．2203.执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的x值为（）A．2B．±2C．-2或-3D．2或-34.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据下表可得回归方程=bx+a中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263958A．112．1万元B．113.1万元C．111.9万元D．113.9万元5.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ>0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，+∞）内取值的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.8D．0.96.某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A．80种B．90种C．120种D．150种-8-\n7.若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）A．-2B．-3C．125D．-1318.现有3位男生和3位女生共6位同学随机站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率为（）A．B．C．D．9.若函数f(x)满足f(x)=x3-f′(1)·x2-x，则f′(1)的值为（）A．0B．2C．1D．-110.如图所示，一个树表的生长过程依据图中所示的生长规律，则第15行的实心圆的个数是（）A．68B．233C．377D．61011．二项式（）10展开式中的常数项是（）A．180B．90C．45D．36012．用数学归纳法证明：“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”时，第二步归纳假设应写成（）A．假设n=2k+1(k∈N*)时正确，再推证n=2k+3时正确B．假设n=2k-1(k∈N*)时正确，再推证n=2k+1时正确C．假设n=k(k≥1，k∈N*)时正确，再推证n=k+2时正确D．假设n≤k(k≥1，k∈N*)时正确，再推证n=k+2时正确二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线）13.已知数列{an}中，a1=,an+1=，计算a2,a3,a4,a5后，猜想an=14.若三角形内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积S=r(a+b+c)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V=15.函数y=ln在x=0处的导数为1-8-\n6.将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x+y的值为三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（10分）用数学归纳法证明：32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除。18.（12分）若x,y,z均为实数，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+，求证：a、b、c中至少有一个大于零19.（12分）设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a，f′(2)=-b，其中常数a,b∈R，求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程。-8-\n20.（12分）为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者。统计如下：班级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查。（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名,求这两名志愿者来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用X表示抽得甲班志愿者的人数，求X的分布列和数学期望。爱好不爱好合计男203050女102030合计30508021.（12分）某校随机调查了解80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生。设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X，求X的分布列和期望值；P(X2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附：X2=22.（12分）已知数列，…（1）计算S1，S2，S3，S4-8-\n（2）根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。-8-\n-8-\n-8-\n-8-
