2022-2022学年第一学期期中考试高二（文）数学试题考试时间：120分钟分值：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。1.为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民。这2500名城镇居民的寿命是（）A．总体B．个体C．样本容量D．样本2.给出下面的语句：最后输出的结果是（）A．1+2+3+……+100B．12+22+32+……+1002C．1+3+5+……99D．12+32+52+……+9923.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨4.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法5.右面程序执行后输出的结果是（）A．-1B．0C．1D．26.下列事件中（）①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②-8-\n从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a,b不都为0，但a2+b2=0；④明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温。其中为随机事件的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④7.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集是（）A．B．C．D．8.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图），其中判断框内应填入的条件是（）A．i>10B．i<10C．i>20D．i<209.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）A．B．C．D．10.在一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2),…，(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．-1B．0C．D．111.如图是甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图，则甲、乙两地这十天的日平均气温和日平均气温的标准差s甲，s乙的大小关系应为（）A．，s甲<s乙B．，s甲>s乙C．，s甲<s乙D．，s甲>s乙12.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为，样本(y1,y2,…,ym)的平均数为（≠-8-\n），若样本(x1,x2,…，xn,y1,y2,…,ym)的平均数=α+（1-α），其中0<α<，则n,m的大小关系为（）A．n<mB．n>mC．n=mD．不能确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线）13.根据程序写出结果。（1）当x＝6时，运行结果为（2）当x=20时，运行结果为。14.某班主任为了了解学生的自修时间，对本班40名学生某天自修时间，对本班40名学生某天自修时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图，则根据直方图所提供的信息，这一天自修时间在100~120分钟的学生人数是人。15.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m=16.已知1≤lg≤2,2≤lg≤3,则lg的取值范围是三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（10分）甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一人3天以后方可离开，若他们在期限内到达目的地是等可能的，求此二人会面的概率。18.（12分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图所示），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张。（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；-8-\n（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率。19.（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20,a=（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）20.（12分）设函数f(x)=x2+bx+2。（1）若f(x)<0的解集为A，且A（0，+∞），求实数b的取值范围；（2）证明：f()≤21.（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了2×2列联表如表所示：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为。（1）请将2×2列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率。-8-\n参考公式：Х2=22.（12分）甲、乙两地相距S千米，一船由甲地逆水匀速行驶至乙地，水速为常量p(单位：千米/小时)，船在静水中的最大速度为q千米/小时(q>p)。已知船每小时的燃料费用（单位：元）与船在静水中的速度v(单位：千米/小时)的平方成正比，比例系数为k。（1）把全程燃料费用y(单位：元)表示为船在静水中的速度v的函数，并求出这个函数的定义域；（2）为了使全程燃料费用最小，船的实际前进速度应为多少？-8-\n2022-2022学年第一学期期中考试高二（文）数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1D2D3C4D5B6B7A8A9B10D11B12A二、填空题（每小题4分，共20分）13．2.41114.1415.516.三、解答题（共70分）19．（1）由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80…………………………2分所以a=-b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为y=-20x+250………………………6分（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)…………………………………………………………………8分=-20x2+330X-1000=-20（x-）2+361.25当且令当x=8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润…………………………………………12分-8-\n21.(1)2×2列联表补充如表所示：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050-8-\n2022-2022学年第一学期期中考试高二（文）数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1D2D3C4D5B6B7A8A9B10D11B12A二、填空题（每小题4分，共20分）13．2.41114.1415.516.三、解答题（共70分）19．（1）由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80…………………………2分所以a=-b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为y=-20x+250………………………6分（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)…………………………………………………………………8分=-20x2+330X-1000=-20（x-）2+361.25当且令当x=8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润…………………………………………12分-8-
