金溪一中2022-2022学年上学期高一第二次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1．已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是()A.{0，}B.{x|－1≤x≤1}C.{x|0＜x＜}D.{x|x＞0}2．的值是（）A．1B．C．D．3．平移函数y＝sin(−2x+)的图象得到函数y=sin（-2x）的图象的平移过程是（ ）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位4．半径为10cm，面积为100的扇形中，弧形所对的圆心角为（）A．2πB．C．2D．105．函数f(x)＝(sinx+cosx)+|sinx−cosx|的值域是（ ）A．B．[，1]C．[，]D．6．若点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在C．D．时，f（x）的最大值为3，求a的取值集合．21．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，cos(φ＋)＝0，其中ω>0，|φ|<．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求最小正实数m，使得函数f(x)的图像向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．22．(12分)设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0，a≠1)是定义域为R的奇函数．-3-\n（1）若f(1)＞0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；（2）若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在19.（12分）解：（1）最大温差为15-（-5）=20（°C）（2）依题意，A=10，b=5，T=2×（14-6）=16，ω＝，由10sin(×6+φ)+5＝−5，又0＜φ＜π，∴φ＝∴y＝10sin(x+)+5，x∈（3）x=16时，y＝10sin(×16+)+5≈12.1（°C）20.（12分）解：（1）函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x+3．若x＜0，可得-x＞0，f（-x）=x2+4x+3，可得f（x）=f（-x）=x2+4x+3，（2）画出f（x）的图象如下：由图象可知：f（x）的单调增区间为：（2，+∞）和（-2，0）；单调减区间为：（-∞，-2）和（0，2）；（3）因为当x∈时，f（x）的最大值为3，可以知道a与2a+1肯定在-4和4之间移动，∴解得-≤a≤0，若2a+1=4可得a=，也满足题意；∴a的取值集合：{a|-≤a≤0或a=}；21.（12分）解：（1）∵cos(φ＋)＝0，∴φ＋＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋(k∈Z)，又∵|φ|<，∴φ＝.∵相邻两条对称轴间的距离为，∴＝，∴T＝，∴ω＝＝3，∴f(x)＝sin(3x＋).（2）f(x)的图像向左平移m个单位后得g(x)＝sin＝sin(3x＋3m＋).g(x)是偶函数，当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)，从而，最小正实数m＝.22.（12分）解：∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1，即f(x)＝-3-\nax－a－x.（1）∵f(1)＞0，∴a－＞0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，而当a＞1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x2＋2x)＞f(4－x)，∴x2＋2x＞4－x，即x2＋3x－4＞0，∴x＜－4或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜－4或x＞1}.（2）∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－(舍去)，∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2，令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数，即h(x)≥h(1)＝.设g(x)＝p(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，∴当t＝2时，g(x)min＝－2，此时x＝log2(1＋)，当x＝log2(1＋)时，g(x)有最小值－2。-3-
