江西省重点高中2022-2022学年高二数学上学期第三次月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，则()A．B．C．D．2.抛物线的准线方程为( )A.B.C.D.3．设函数f(x)在处存在导数，则＝( )A．B．C.D.4．设为两个不同平面，为两条不同的直线，且有两个命题：P：若m∥n，则∥；若m⊥,则⊥.那么()A．“p或q”是假命题B．“p且q”是真命题C．“或”是假命题D．“且”是真命题5．若，则“”是方程“”表示双曲线的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．圆和圆的位置关系是()A．外切B．内切C．外离D．内含7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A．28＋6 B．30＋6C．56＋12D．60＋128．经过点P(1,4)的直线的两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为( )A.x＋2y－6＝0B.2x＋y－6＝0C.x－2y＋7＝0D.x－2y－7＝0-7-\n9．我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”，已知双曲线，则下列双曲线中与是“相近双曲线”的为()A．B．C．D．10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为()A.B.C.D.11．抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有( )A．0个B．1个C．2个D．4个12．椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（)A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填在答题卷的相应位置。）13．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为.14．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离．15．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为______.16．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，若定点，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17．（本小题满分10分）求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)渐近线方程为，顶点在轴上，且焦距为；-7-\n(2)与双曲线有公共焦点，且过点.18．（本小题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.19（本小题满分12分）已知圆过两点，且圆心在上．(1)求圆的标准方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．20．（本小题满分12分）已知直线为曲线在(1,0)处的切线，为该曲线的另一条切线，且.(1)求直线的方程；(2)求由直线和轴围成的三角形的面积21.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面-7-\n为的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在上是否存在一点，使得平面与平面垂直?若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由。22．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点,记||的最小值为.若关于实数的方程有解，请求实数的取值范围．-7-\n奉新一中2022届高二上学期第三次月考数学（文）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5DBCDA6-10ABBBB11-12CC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填在答题卷的相应位置。13.x-y+1=014、415、816、三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。18.和都是假命题，为真命题，为假命题.…2分.……………………10分故所求的取值范围为.………………………………12分19、解(1)设圆M的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，解得：a＝b＝1，r＝2，故所求圆M的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)由题知，四边形PAMB的面积为S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM||PA|＋|BM||PB|.又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，而|PA|＝＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P-7-\n，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝＝3，所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.20、(1)y′＝＝＝(2x＋Δx＋1)＝2x＋1.∴f′(1)＝2×1＋1＝3，∴直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3.设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2.∵l1⊥l2，则有2b＋1＝－，b＝－.∴直线l2的方程为y＝－x－.(2)解方程组，得.故直线l1和l2的交点坐标为(，－)．l1，l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(－，0)．所以所求三角形的面积S＝××|－|＝.21.证明：如图，连接与相交于，则为的中点。连结，又为的中点，，又平面，平面。（Ⅱ），∴四边形为正方形，。又面，面，。又在直棱柱中，，平面。-7-\n（Ⅲ）当点为的中点时，平面平面。、分别为、的中点，。平面，平面。又平面，∴平面平面。22.解(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．由题意，得解得a2＝16，b2＝12.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为＋＝1，故－4≤x≤4.因为＝(x－m，y)，所以||2＝(x－m)2＋y2＝(x－m)2＋12·(1－)＝x2－2mx＋m2＋12＝(x－4m)2＋12－3m2.根据及－4≤x≤4.对4m进行讨论，可得||2的最小值，从而可得||的最小值为易得的值域为又由得∴故实数t的取值范围为-7-
