2022-2022学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高三文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知复数在复平面上对应的点分别为（ ）A.B.C.D.2．设集合,B=,则=（）A．［1,2］B．［0,2］C．［1,4］D．［0,4］3．下列结论错误的是（）A．命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B．命题；命，则为真C．命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x≤0”D．“若，则”的逆命题为真命题4．“”是“”的（）A．充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．6．已知三点，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．7．在△ABC中,若sin2A＋sin2B＞sin2C．则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8.假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①f(x)＝sinx－cosx；②f(x)＝(sinx＋cosx)；-7-\n③f(x)＝sinx＋2；④f(x)＝2cosx则其中与其他函数不属于“互为生成函数”的是( )A．①B．②C．③D．④9．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（）ABCD10．设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（）A．的图象过点B．在上是减函数C．的一个对称中心是D．的最大值是A11.设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足2x0+y0＝4，则的取值范围是( )A.B.C.D.12．函数的定义域为，数列是公差为的等差数列，且，记，关于实数，下列说法正确的是（）A．恒为负数B．恒为正数C．当时，恒为正数；当时，恒为负数D．当时，恒为负数；当时，恒为正数第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若幂函数的图像过点（4,2）则的值为．14.已知方程在（1，3）上有解，则实数的取值范围为．-7-\n15.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为.16．已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋(q>0)，求数列{bn}的前n项和Sn.19、（本小题满分12分）二次函数满足且．求的解析式；在区间上，的图象恒在的图象下方，试确定实数的取值范围．20.已知向量(1)当时，求的值；(2)设函数，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求的取值范围．-7-\n21．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数的最小值.22．（本题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的极值；（Ⅱ）证明：存在，使得；（Ⅲ）记函数的图象为曲线．设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值伴随切线”，试问：函数是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．-7-\n2022-2022学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高三文科试卷答案一、选择题BCDBCADCBDAB二、填空题13、14、（-7，-1）15、16、．三、解答题17、（1）∵a＞0，b＞0且a+b=1∴+=（a+b）（+）=5++≥9，故+的最小值为9，5分（2）因为对于a，b∈（0，+∞），使+≥｜2x-1｜+｜2x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜+｜2x+1｜≤9，7分由不等式几何意义可的10分18.(1)设数列{an}的公差为d，则由a5＝9，a2＋a6＝14，得，解得.4分所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.5分（2）由an＝2n－1得bn＝2n－1＋qn.当q＝1时，bn＝2n，则Sn＝n(n＋1)．7分当q>0且q≠1时，Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(q1＋q2＋q3＋…＋qn)=n2＋11分所以数列{bn}的前n项和12分19..解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，1分∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，3分∴5分-7-\n∴f（x）=x2﹣x+16分（2）由题意：x2﹣x+1＜2x+m在[﹣1，1]上恒立，8分其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，10分∴g（x）max=g（-1）=1+3+1﹣m＜0，∴m＞512分20.解 (1)∵a∥b，∴cosx＋sinx＝0，∴tanx＝－.2分∴cos2x－sin2x＝＝＝.6分(2)f(x)＝2(a＋b)·b＝sin＋，7分由正弦定理＝，可得sinA＝，∴A＝.8分∴f(x)＋4cos＝sin－，10分∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]．11分∴－1≤f(x)＋4cos(2A＋)≤－.12分21、：解：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，又，可得，，解之得或4分又数列单调递增，所以，，数列的通项公式为5分（2），6分，，-7-\n两式相减，得10分即，即11分易知：当时，，当时，使成立的正整数的最小值为5.12分22．解：（I），，时时故时有极大值1，无极小值．………3分(Ⅱ)构造函数：，由（I）知，故，又，所以函数在区间上存在零点．即存在，使得．………7分（Ⅲ），假设存在“中值伴随切线”，则有，可得，令，则，构造有恒成立，故函数单调递增，无零点，所以函数不存在“中值伴随切线”．………12分-7-
