信丰中学2022—2022学年第一学期高一数学周练二班级 姓名 座号 得分 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，１.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是（）A． B． C． D．2.若函数的图像经过第二、三、四象限，则一定有（）A.B.C.D.3.已知函数，则等于()A.4B.0C.D.24.设函数有以下性质：①；②；③；④．则在下面所给四个函数中，能同时满足以上三个性质的函数是（ ）A.B.C.D.5.定义在的函数满足,则＝(）A.－20B.10C.20D.306.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．7.已知函数，若，则．8.已知函数在上有零点，则实数3的取值范围是 ．9.已知实数满足，给出下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中不可能成立的关系式．10.设函数的最大值为，最小值为，则 ．三、解答题：(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11.（本题满分12分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社在一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？12.（本题满分12分）某农产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农产品种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(时间：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述该农产品种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝abt，Q＝alogbt；(2)利用你选取的函数，求该农产品种植成本最低时的上市时间及最低种植成本．3信丰中学2022—2022学年第一学期高一数学周练二答案1-----6．ACC DCA7．08．9．③④10．211．答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元12．解 (1)由表中提供的数据知道，描述该农产品种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常函数，从而用函数Q＝at＋b，Q＝abt，Q＝alogbt中的任一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以，应选取二次函数Q＝at2＋bt＋c(a≠0，当a＝0时，为单调函数)进行描述．将表格所提供的三组数据分别代入Q＝at2＋bt＋c，得到：，解上述方程组得a＝，b＝－，c＝，所以，描述该农产品种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q＝t2－t＋.(2)当t＝－＝150(天)时，该农产品种植成本最低为Q＝×1502－×150＋＝100(元/102kg)．所以，该农产品种植成本最低时的上市时间为150天，最低种植成本为100元/102kg.3
