信丰中学2022届高二上学期周考（二）数学试卷（文A）一、选择题（每题5分，共60分）1．某企业2022年2月份生产A、B、C三种产品共6000件，根据分层拍样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量2600样本容量260由于不小心，表格中B、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得B产品的样本容量比C产品的样本容量多20，根据以上信息，可得C的产品数量是()A．160B．180C．1600D．18002．设，，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A.当时，若，则∥B.当时，若，则⊥C.当，且c是a在内的射影时，若，则D.当，且时，c∥，则b∥c3．公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，且，则=（）A．80 B．160 C．320 D．640 4．阅读下列程序：INPUT xIF x＜0 THENy＝2 *x＋3ELSEIF x＞0 THEN y＝－2 *x＋5ELSEy＝0END IFEND IFPRINT yEND如果输入x＝－2，则输出结果y为( )A．0B．－1C．－2D．95．直线截圆所得劣弧所对的圆心角是()A．B．C．D．6.从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）6\nA.B.C.D.7.已知函数,根据下列框图,输出S的值为()A．670B．C．671D．6728．在等腰Rt△ABC的斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率( )A.B.C.D.9、已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，则的夹角为（）A．B．CD．10．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为( )A．B．C．D．11．某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为（）A．B．C．D．12.已知函数上有两个零点,则的值为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为_________________14．设变量满足约束条件：,则目标函数取值范围是_______15.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为__________16.6\n三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知函数．（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设△的内角，，的对边分别，，，且，，若，求的面积.18．(本小题满分12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取了N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．19、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60o，Q为AD的中点．(I)若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD：(II)点M往线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA//平面MQB．20.（本小题12分）已知圆和直线（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当圆与直线相切时，求圆关于直线的对称圆方程；6\n21、（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．(1)估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；(2)估计参赛学生成绩的中位数；(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．22．（本小题满分12分）,是方程的两根,数列是公差为正数的等差数列，数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.6\n信丰中学2022届高二上学期周考（二）数学试卷（文A）答案CBCBDACCDCDD13.__45,60,3014．15.16.17、解：（1）所以，的最大值为0，最小正周期为T=；（2）则，由正弦定理①由余弦定理，得即②由①②得18[解析] (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴＝，解得m＝3.∴抽取了学历为研究生的有2人，分别记作S1、S2；学历为本科的有3人，分别记作B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S3，B3)，(S1，S2)．ABCDPQM∴从中任取2个，至少有1人的学历为研究生的概率为.(2)依题意得：＝，解得N＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20.∴＝＝，∴x＝40，y＝5.19解：（Ⅰ）连结，因为四边形为菱形，且，所以为正三角形，又为的中点，所以；………2分又因为，Q为AD的中点，所以.又，所以………4分又，所以……………………………6分（Ⅱ）证明：因为平面，连交于，由可得，∽，所以，………8分因为平面，平面，平面平面.6\n所以，………10分因此，.即的值为.………………………12分20、解：（Ⅰ）（Ⅱ），设关于直线的对称点，则，故所求圆的方程为：21 (1)设90～140分之间的人数是n，由130～140分数段的人数为2人，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(2)设中位数为x，则0．35＋(x－110)×0.045＝0.2＋(120－x)×0.045，解得x＝≈113，即中位数约为113分．(3)依题意，第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P(A)＝.22、解：3分6分(2),……………12分6
