信丰中学2022届高二上学期周考（二）数学试卷（理A）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1、平面向量与的夹角为60°，则（）（A）（B）（C）4（D）122、某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,……,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为（ ）A．11B．12C．13D．143、已知等比数列中，，则()A.有最小值6B.有最大值6C.有最小值6或最大值D.有最大值4、已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若B.若C.若D.若5、若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为( )A.B.C.D.6、命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤57、过点作圆的两条切线，切点分别为、，则过、、的圆方程是（）A．B．C．D．8、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()（A）（B）（C）（D）9、已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为()8\nA.B.C.D.10、已知函数，若实数x0满足，则的取值范围是()A．B．C．D．11、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12、几何体三视图如图(单位：cm)，则该几何体的外接球表面积是（ ） A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为。14、在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.15、过点光线经轴上点反射后，经过不等式组所表示的区域，则的取值范围；16、正四棱锥S—ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．三、解答题（共7个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17、（10分）已知命题p：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．8\n18、（12分）设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.19、（12分）如图，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2.(1)求证：DB⊥平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．20、（12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，BC＝CD＝，AD＝BD，EC⊥底面ABCD，FD⊥底面ABCD，且有EC＝FD＝2.(1)求证：AD⊥BF；(2)若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N，试求二面角B－MF－C的余弦值．21、（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点8\n，连接，求证：．22、（12分）已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l:y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．8\n信丰中学2022届高二上学期周考（二）数学试卷（理A）参考答案一、选择题：BBCDACADCBCB二、填空题：13、14、15、16、30°三、解答题：17、命题p为真时，0<a<1，从而命题p为假时，a≤0或a≥1，若命题q为真，当a－2＝0，即a＝2时，－4<0符合题意，当a≠2时，有即－2<a<2.故命题q为真时－2<a≤2，从而命题q为假时a≤－2或a>2，若p∨q为假命题，则命题p、q同时为假命题，即∴a≤－2或a>2.∴p∨q为真命题时－2<a≤2.18、（1）；（2）10. 8\n19、(1)证明在Rt△ABD中，AB＝AD＝1，BD＝，又∵BC＝，CD＝2，∴∠DBC＝90°，即BD⊥BC.又BD⊥BB1，B1B∩BC＝B，∴BD⊥平面B1BCC1.(2)解 DC的中点即为E点，连接D1E，BE，∵DE∥AB，DE＝AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD∥BE.又AD∥A1D1，∴BE∥A1D1，∴四边形A1D1EB是平行四边形．∴D1E∥A1B.∵D1E⃘平面A1BD，A1B平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD.20、(1)证明 ∵BC⊥DC，且BC＝CD＝，∴BD＝2且∠CBD＝∠BDC＝45°.又AB∥DC，可知∠DBA＝∠CDB＝45°.∵AD＝BD，∴△ADB是等腰三角形，且∠DAB＝∠DBA＝45°.∴∠ADB＝90°，即AD⊥DB.∵FD⊥底面ABCD于D，AD平面ABCD，∴AD⊥DF.又DF∩DB＝D1，∴AD⊥平面BDF，∵BF平面DBF，∴AD⊥BF.(2)解 以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x，y，z轴建系．则D(，0,0)，B(0，，0)，F(，0,2)，A(2，，0)，∵N恰好为BF的中点，∴N(，，1)．设M(0,0，z0)，∴＝(，，1－z0)．由解得z0＝1.故M为线段CE的中点．设平面BMF的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，且＝(，－，2)，＝(0，－，1)，由可得取x1＝－1，8\n则得n1＝(－1,1，)．∵平面MFC的一个法向量为n2＝(0,1,0)，∴cos〈n1，n2〉＝＝.故所求二面角B－MF－C的余弦值为.21、【解析】（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为．…1分∵ ∴ ，解得．3分∴ 圆的方程为．5分（Ⅱ）把代入方程，解得，或，即点，．6分（1）当轴时，由椭圆对称性可知．7分（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．联立方程，消去得，．8分设直线交椭圆于两点，则，．9分∵ ，∴ ．10分∵，∴ ，．综上所述，．12分22、解：（Ⅰ）∴点M是线段PF2的中点∴OM是△PF1F2的中位线,又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2∴椭圆的标准方程为=1--------4分8\n（Ⅱ）∵圆O与直线l相切-----5分由∵直线l与椭圆交于两个不同点，,设，则，---------6分---8分解得：----10分12分8
