高二下学期第二次月考数学（理）试题考试用时：120分钟满分分值：150命题人：何伟明一．选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分1、复数（）A、B、C、D、2.由曲线围成的封闭图形面积为（）A、B、C、D、3.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟4.已知函数（）A．B．C．0D．15.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律摆放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块的总数是（）A．B.C.D.6．某小区有个连在一起的车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）A．种B．种C．种D．种7.已知，则的最小值是（）A.B.C.D.8.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线8\n与直线夹角的余弦值为（）A.B.C.D.9.设点是双曲线右支上一动点，分别是圆和上的动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是()A．[-,+∞)B．(-∞,-3]C．[-,]D．(-∞,-3]∪[-,+∞)二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为。12.若对于任意实数，有，则的值为__________.13.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是。14.用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如右图所示的花圃，要求同一区域用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.记花圃中红色鲜花区域的块数为，则=.8\n15.如图，等腰梯形中，且，.以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以，为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为___________.三．解答题：本大题共6小题，共75分16.（1）已知的展开式中常数项为，求实数的值；（2）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，有多少种不同的排法？17.（本小题满分12分）设，，．（1）求，，的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明.18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，，分别为的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正弦值．19.A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由8\n只小白鼠组成，其中只服用A，另只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.（1）求一个试验组为甲类组的概率.（2）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.20.已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．21.已知平面内一动点到椭圆的右焦点的距离与到直线的距离相等．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点（）作倾斜角为的直线与曲线相交于，两点，若点始终在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围；（Ⅲ）过点（）作直线与曲线相交于，两点，问：是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由﹒8\n2022——2022学年第二学期会昌中学第二次月考高二年级理科数学试题参考答案18.（1）解法1：∵是的中点，，∴．∵平面，所以．又，，∴，．又，∴平面．∵平面，∴．解法2：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，yAPBCDMNxz可得，．因为 ，所以．（2）因为 ．所以，又，所以平面，因此的余角即是与平面所成的角．8\n因为．所以与平面所成的角的正弦值为．20.解：（Ⅰ）设（其中），则，……1分．由已知，得，∴，解之，得，，，∴．…4分（2）由（1）得，，切线的斜率，∴切线的方程为，即．………6分从而与轴的交点为，与轴的交点为，∴（其中）．………8分∴．……………10分8\n当时，，是减函数；当时，，是增函数．……12分∴．…………13分综上，实数的取值范围是．（Ⅲ）设过点的直线方程为，代入，得．设，则，．于是．的中点坐标为8\n8
