会昌中学2022-2022学年高一下学期第二次月考数学（理）试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝( )A．(－∞，－1) B．{－1，－}C．(－，3)D．(3，＋∞)2.设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．353．在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（）A．B．C．D．24.若非零向量，，满足∥，且⊥，则·(＋2)＝( )．A．4B．3C．2D．05．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )A．90°B．120°C．135°D．150°6．经过点P(2，－1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是( )A．2x＋y＝2 B．2x＋y＝4C．2x＋y＝3D．2x＋y＝3或x＋2y＝07．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为( )A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)8．设x，y满足则z＝x＋y( )A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，又无最大值9．若实数x、y满足4x＋4y＝2x＋1＋2y＋1，则t＝2x＋2y的取值范围是()A．0＜t≤2B．0＜t≤4C．2＜t≤4D．t≥410．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0.给出下列结论：①0<q<1；②a99·a101－1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是( )A．①②④B．②④C．①②D．①②③④二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）7\n11．已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是.12．过两直线x＋3y－10＝0和y＝3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为.13．在中,分别是角的对边,且,则角的大小为________14．若存在实数满足，则实数的取值范围是.三.解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中＝(1,2)．(1)若||＝2，且∥，求的坐标；(2)若||＝，且＋2与2－垂直，求与的夹角θ.17.（本小题满分12分）A、B是直线图像的两个相邻交点，且（I）求的值；（II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值.7\n19.（本小题满分12分）已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．20.（本小题满分13分）已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝anlog0.5an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的正整数n的最小值．7\n7\n2022-2022学年第二学期会昌中学第2次月考高一理科数学试题答案二、填空题17.解：（1）由函数的图象及，得到函数的周期，解得7\n（2）又是锐角三角形，即由由余弦定理，得即20.解(1)设等比数列{an}的公比为q.依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8，∴a2＋a4＝20，于是有，解得，或.又{an}是单调递增数列，∴a1＝2，q＝2，所以an＝2·2n－1＝2n.(2)bn＝anlog0.5an＝2n·log0.52n＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，①－2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，7\n∴Sn＋n·2n＋1＝2n＋1－2，Sn＋n·2n＋1>50，即2n＋1－2>50，即2n＋1>52，当n≤4时，2n＋1≤25＝32<52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64>52.故使Sn＋n·2n＋1>50成立的正整数n的最小值为5.（III）证明：由（Ⅱ）知，所以所以7
