赣县第三中学高二年级2022-2022学年第一学期12月考数学（文科）试题一．选择题。（本题共12小题，每小题5分，共60分。每个小题只有一个正确选项。）1、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为X甲，X乙，中位数分别为m甲，m乙则（）A．x甲＜x乙，m甲＞m乙B．x甲＞x乙，m甲＞m乙C．x甲＞x乙，m甲＜m乙D．x甲＜x乙，m甲＜m乙2．某单位为了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了如下对照表：气温x（℃）181310用电量y（度）24343864由表中数据得到回归直线方程y=-2x+a，预测当气温为-4℃时，用电量为（）A．68.2度B．68度C．69度D．67度3、从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为( )A．B．C．D．4、在下列四个命题中：①命题“x>0，总有(x+1)ex>1”的否定是“x00,使得(x0+1)ex0”；②把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；③甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件；④“a+b=2”是“直线x+y=0与圆相切”的必要不充分条件错误的个数是（）A．0B．1C．2D．35、定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子的值是（）A．－1B．C．1D．6.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.恰有一个红球与恰有二个红球D.至少有一个红球与至少有一个白球47．在区间[-,]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为().A．B．C．D．8、A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（ ）A．6πB．C．12πD．9、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何休的表面积为（）A.B.C.D.10、已知集合A=,集合B=,若A,则实数r可以取的一个值是（）A．B．C．2D．1+11．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得f(x)=的最小值为( )A．B．C．4D．812、已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（）．A．当x=1时，存在某个位置，使得B．当时，存在某个位置，使得C．当x=4时，存在某个位置，使得D．时，都不存在某个位置，使得二、填空题(每小题5分，共20分)13.设椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则b值为_________14.设p:<0，q：0<x<m，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是_________．15、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________cm.16、．若直线mx+ny=4和圆没有交点，则过点的直线与椭圆有________个交点。三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)417、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|＝3，且椭圆离心率是方程2x2－5x＋2＝0的根，求椭圆方程．18.已知设成立；指数函数为增函数，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围.19、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB，且PA=2，E为PD中点.（1）求证：PA；（2）求几何体P-ABE的体积.20、某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.3504第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．21．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB=4，AA1=2，点E1在棱C1D1上，且D1E1=3。（I）在棱CD上确定一点E，使得直线EE1∥平面D1DB，并写出证明过程；（II）若动点F在正方形ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，试求E1F长度的最小值。22．已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足．(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．4</x<m，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是_________．15、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________cm.16、．若直线mx+ny=4和圆没有交点，则过点的直线与椭圆有________个交点。三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)417、已知椭圆＋＝1(a>
