江西省赣县三中2022-2022学年高二数学9月月考试题文一、选择题1．若a>b>0，c<d<0，则一定有(>B.<c.>D.<2.过两点A(-2,m),B(m,4)的直线倾斜角是45°,则m的值是( )A.-1B.3C.1D.-33．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能相交4.若(-1,0)是(k,0),(b,0)的中点,则直线y=kx+b必经过定点( )A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)5.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=( )A.21B.19C.9D.-116．不等式≤0的解集为( )A.(-,1]B.[-,1]C.(-,-)∪[1，＋∞)D.(-,-]∪[1，＋∞)主视图左视图俯视图7．若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为( )A．4B.C．6D.8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）．(A)(B)(C)(D)9．正方体中为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值（）A．B．C．D．10．若直线y＝kx－1与曲线有公共点，则k的取值范围是( )A．(0，]B．[，]C．[0，]D.[0,1]11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝( )A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－112．已知是内一点，且满足，则为( )A．1:2:3B．1:4:9C.3:2:1D．1:5:8-9-二、填空题13．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．14.已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是15．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是________．16.把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y＝f(x)的图象，对于函数y＝f(x)有以下四个判断：①该函数的解析式为y＝2sin；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数y＝f(x)＋a在上的最小值为，则a＝2.其中，正确判断的序号是________．三、解答题17.(本小题满分10分)如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．-9-18．已知两条平行直线l1：与l2：．（1）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是，求直线n的方程．（2）若直线m经过点（，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f＝2且a2＝bc，试判断△ABC的形状．20.(本小题满分12分)如图所示,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点.(1)求圆A的方程;(2)当|MN|=2时,求直线l的方程.-9-21．(本小题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有an>0，4Sn＝(an＋1)2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.22．(本小题满分12分)已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a＝，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值．-9--9-赣县三中高二数学九月考文科试卷答案一、选择题DCCACABCBDDA10.解析：曲线y＝－可化为(x－2)2＋y2＝1它表示以(2,0)为圆心，1为半径的x轴下方的半圆，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，要使直线与曲线有公共点(如图)，易知0≤k≤1.答案：D11．【答案】 D ∵∴由①②可得＝2，∴q＝，代入①得a1＝2，∴an＝2×＝，∴Sn＝＝4，∴＝＝2n－1，故选D.12．A.由，得. 如图3，分别取CB、CA的中点D、E，则， ，则上式可化为，于是向量式可化简为，所以点P在线段上且.设，则易求得，，， ，所以.二、填空题13．；解析：由线面平行性质可得．EF∥AC，又∵E为AD的中点，∴F为CD的中点．∴EF＝AC＝×2＝.14.(2，3)15．(－∞，1)16.②④；解析：将函数向左平移得到y＝sin2＝sin，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y＝2sin，即y＝f(x)＝2sin，所以①不正确；y＝f＝2sin(2×＋＝2sinπ＝0，所以函数图象关于点对称，所以②正确；由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调增区间为，k∈Z，当k＝0时，增区间为，所以③-9-不正确；y＝f(x)＋a＝2sin＋a，当0≤x≤时，≤2x＋≤，所以当2x＋＝时，函数值最小为y＝2sin＋a＝－＋a＝，所以a＝2，所以④正确．所以正确的命题为②④.三、解答题17.解 法一 (1)因为BC∥AD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.………………………5分(2)平行．如图(1)，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.所以MN∥AE.所以MN∥平面PAD.………………………10分法二 (1)因为AD∥BC，AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD∥平面PBC.又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以l∥AD.因为AD∥BC，所以l∥BC.(2)平行．如图(2)，设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQ∥AD，NQ∥PD，而MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD.又因为MN平面MNQ，所以MN∥平面PAD.18．（1）或；（2）或.【解析】试题解析：（1）直线l1的斜率是∵∴直线n的斜率是设直线n的方程为，令得，令得∴，∴，∴直线的方程为或．（2）l1、l2之间的距离设直线m与l1所成锐角为，则，∴，直线m的倾斜角为90°或30°所以，直线m的方程为或即或．19．解：(1)f(x)＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以T＝π，f(x)∈[－2，2]．………………………6分(2)因为f＝2sin＝2，所以sin＝1.因为0<a<π，所以a＋＝，所以a＝.由a2＝b2＋c2－2bccosa及a2＝bc，得(b－c)2＝0，所以b＝c，所以b＝c＝.所以△abc为等边三角形．………………………12分20．解:(1)设圆a的半径为r,由于圆a与直线l1:x+2y+7=0相切,∴r==2.∴圆a的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.………………………6分(2)①当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.-9-如图所示,取mn的中点q,连接aq,则aq⊥mn.∵|mn|=2,∴|aq|==1.则由|aq|==1,得k=,∴直线l为3x-4y+6=0.故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.………………………12分21．解：(1)令n＝1，4s1＝4a1＝(a1＋1)2，解得a1＝1，由4sn＝(an＋1)2，得4sn＋1＝(an＋1＋1)2，两式相减得4an＋1＝(an＋1＋1)2－(an＋1)2，整理得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，因为an>0，所以an＋1－an＝2，则数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，an＝1＋2(n－1)＝2n－1.………………………6分(2)由(1)得bn＝，Tn＝＋＋＋…＋，①Tn＝＋＋＋…＋，②①－②得Tn＝＋2－＝＋2×－＝－，所以Tn＝1－.………………………12分22．解：(1)由条件知点M在圆O上，所以1＋a2＝4，则a＝±.当a＝时，点M为(1，)，kOM＝，k切＝－，此时切线方程为y－＝－(x－1)，即x＋y－4＝0；当a＝－时，点M为(1，－)，kOM＝－，k切＝，此时切线方程为y＋＝(x－1)，即x－y－4＝0.所以所求的切线方程为x＋y－4＝0或x－y－4＝0.………………………6分(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d2≥0)，则d＋d＝OM2＝3.又有|AC|＝2，|BD|＝2，所以|AC|＋|BD|＝2＋2.则(|AC|＋|BD|)2＝4×(4－d＋4－d＋2·)＝4×[5＋2]＝4×(5＋2)．因为2d1d2≤d＋d＝3，所以dd≤，当且仅当d1＝d2＝时取等号，所以≤，-9-所以(|AC|＋|BD|)2≤4×＝40.所以|AC|＋|BD|≤2，即|AC|＋|BD|的最大值为2.……………12分-9-</a<π，所以a＋＝，所以a＝.由a2＝b2＋c2－2bccosa及a2＝bc，得(b－c)2＝0，所以b＝c，所以b＝c＝.所以△abc为等边三角形．………………………12分20．解:(1)设圆a的半径为r,由于圆a与直线l1:x+2y+7=0相切,∴r==2.∴圆a的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.………………………6分(2)①当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.-9-如图所示,取mn的中点q,连接aq,则aq⊥mn.∵|mn|=2,∴|aq|==1.则由|aq|==1,得k=,∴直线l为3x-4y+6=0.故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.………………………12分21．解：(1)令n＝1，4s1＝4a1＝(a1＋1)2，解得a1＝1，由4sn＝(an＋1)2，得4sn＋1＝(an＋1＋1)2，两式相减得4an＋1＝(an＋1＋1)2－(an＋1)2，整理得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，因为an></c.></d<0，则一定有(>
