2022—2022学年第一学期瑞金一中第一次月考高二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为第二象限角，，则（）A．B．C．D．2.若点A（1，1），B(4，2)和向量若,则实数的值为（）A.B.C.D.3．已知，则（）A．B．C．D．4.在△ABC中，若，则B=（）A． B．C． D．5.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a∥α，α⊥β，则a⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β6.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A.12B.24C.36D.487.如图，正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值为（）-8-\nA． B．C． D．8．在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为（）A．B．C．D．9.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，已知成等比数列，且，，则△ABC的面积为( )A． B．C． D．10.设不等式组表示的平面区域为.若圆不经过区域上的点,则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知等差数列的首项为,公差为,其前n项和为,若直线与圆C:的两个交点关于直线对称,则的前10项和为()A．B．C．D．212.如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.各项均为正数的等比数列{an}中，若______________.-8-\n14.如图，函数（其中）的图像与轴交于点（0，1）,设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则与的夹角的余弦值为______________.15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为，则三棱柱的体积为_____________.16.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=，，给出以下五个命题：①平面平面②四边形MENF的面积的最大值为2；③多面体ABCD﹣MENF的体积为；④四棱锥C′﹣MENF的体积恒为定值；⑤直线MN与直线CC′所成角的正弦值的范围是以上命题中正确的有 三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17.(10分)解关于的不等式：18.已知向量（1）求的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，其面积S=，-8-\n，求的值.19.已知单调递增数列{}的前n项和为，且满足.（1）求数列{}的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和.20.如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，．设和的外接圆圆心分别为，．（1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；（2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；21．如图，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．(1)求证：直线MF∥平面ABCD；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.-8-\n22．如图①，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，如图②所示.（1）求证:（2）求二面角D-EF-P的平面角的正切值.（3）求点P到平面DEF的距离-8-\n2022—2022学年第一学期瑞金一中第一次月考高二数学试卷（理科）参考答案一、CCBBDADDCDBA二、13.414.15.16.①③⑤三、17.解:原不等式变为，………………………….……………4………………………………………….…6……………………………..………..……….8………………………………………….1018.解：(1)………………………………………………………..4…………………..…6(2)……………………………………………………………………………………..8………………………………………………………………………10………………………………………………………………………….12-8-\n19.解：(1)……………………………………………………………………………………..1……………………………………4………………………………………………………………………………….6(2)………………………………………………………………………………8…………………………………………………………………………1220.解：（1）圆心．∴圆方程为，直线CD方程为．……………3∵⊙M与直线CD相切，∴圆心M到直线CD的距离d=．化简得：（舍去负值）．∴直线CD的方程为．……………………………………………………6（2）直线AB方程为：，圆心N．∴圆心N到直线AB距离为．……………………………………8∵直线AB截⊙N的所得弦长为4，∴．∴a=±(舍去负值)．…………………………………………………………10∴⊙N的标准方程为．……………………………………1221.解：证明：（Ⅰ）取DD1中点E,易得AF∥C1E且AF＝CE，可得AFC1E………………3-8-\nM为线段AC1的中点，M在线段EF上，连结BDMF∥BD．又MF平面ABCD，BD平面ABCD,∴MF∥平面ABCD．………………………………………………………………6（Ⅱ）连结BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1，可知A1A⊥平面ABCD.又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．……………………………………8又∵AC∩A1A=A，AC，AA1平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．………10分由（Ⅰ）得MF∥BD，∴MF⊥平面ACC1A1，又因为MF平面AFC1∴平面AFC1⊥ACC1A1.…………………………………………………………1222.解：(1)…………………………………4(2)……………………6………………………8(3)………………………………………12-8-
