江西省瑞金第一中学2022-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集,,则（）A．B．C．D．2．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1B．C．D．﹣23．将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的（）4．已知x，y满足约束条件则z=2x+4y的最小值为（）A．10B．﹣10C．6D．﹣65．设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）-5-\nA．若l∥α，m∥α，则l∥mB．若l∥α，l∥β，则α∥βC．若l∥m，l⊥α，则m⊥αD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β6.函数的图象如下图，则（）A、B、C、D、7.已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⇒n∥α；②⇒m∥n；③⇒α∥β；④⇒m∥n.其中正确命题的序号是( )A．③④B．②③C．①②D．①②③④8．如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PBC⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC9.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )A.①③B.②③C.①④D.②④10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )A．ACB．BDC．A1DD．A1D1-5-\n11．数列{an}且a1=1，数列{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn=an+1﹣an（n∈N*）则an=（）A．2n﹣1B．2nC．2n+1﹣1D．2n﹣212.在正方体ABCDA1B1C1D1中,F为线段BC1的中点,E为直线A1C1上的动点,则下列结论中正确的为( )A.存在点E使EF∥BD1B.不存在点E使EF⊥平面AB1C1DC.三棱锥B1ACE的体积为定值D.EF与AD1不可能垂直12题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13.若关于x的不等式.14.所在平面外一点到三角形三顶点等距离，则在平面内的射影是的.15.设，向量，，，且，，则=.16．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分）已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得最小值时的集合；（II）函数的单调递增区间.-5-\n18．（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．(1)求证：PA∥面BDE；(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；19.（12分）在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．20.（12分）已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x＋y－2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．21.(12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；-5-\n22、(12分)数列中，，前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）设()，，若对任意，总存在使成立，求出t的取值范围．-5-
