玉山一中2022—2022学年度第一学期高三第一次月考文科数学时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,（）A．B．C．D．2．已知，命题，则（）A．是假命题，：B．是假命题，：C．是真命题，：D．是真命题，：3．值域是(0,+∞)的函数是（）A．y=B．y=()1-xC．y=D．y=4．方程的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+）5．幂函数的图象经过点，则是（）A．偶函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在上是增函数D．非奇非偶函数，且在上是增函数6．已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．在以下所给函数中，存在极值点的函数是()A．B．C．D．8．“”是“”的（）-9-\nA．充要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件9．已知抛物线y2＝4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|＝4，则点M的横坐标x＝()A．0B．3C．2D．410．函数与函数的图象如下图，则函数的图象可能是（）11．设，则的大小关系为（）A．B．C．D．12．已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.13．已知，则_____________．14．已知函数，则15．若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．16．函数有两个不同的零点，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知全集，集合．（1）当时，求集合．-9-\n（2）若，求实数的取值范围．18．设函数（为实常数）为奇函数，函数．（1）求的值；（2）求在上的最大值；（3）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．19．如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．（1）若点是的中点，求证：平面；（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.-9-\n20．已知椭圆（a>b>0）的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于两点.证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．21．已知函数在点处的切线过点．(1)求实数的值，并求出函数单调区间；(2)若整数使得在上恒成立，求的最大值．（参考数据：）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，在曲线上，求的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）已知常数，解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.-9-\n-9-\n玉山一中2022-2022学年度第一学期高三第一次月考文科参考答案1．B2．C3．B4．C5．C6．C7.D8．D9．B10．A11．A12．A13．14．．15．16．17．（1）；（2）实数的取值范围是：.详解：（）当时，集合或，，，∴．.................................6分（）集合，，若，则，即：．故实数的取值范围是：．.................................12分18．（1）．（2）；（3）试题解析：（1）由得，∴．...........2分（2）∵①当，即时，在上为增函数，最大值为．②当，即时，∴在上为减函数，∴最大值为．∴.................................7分（3）由（2）得在上的最大值为，∴即在上恒成立分令，即所以．-9-\n.................................12分19．（1）证明见解析；（2）．试题解析：（1）连接，设，又点是的中点，则在中，中位线//，又平面，平面．所以平面.................................6分（2）依据题意可得：，取中点，所以，且又平面平面，则平面；作于上一点，则平面，因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形，所以，则直角三角形的面积为.由得：.........................12分20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）由题意知，4a=8，所以a=2，因为，所以，所以椭圆C的方程；.................................5分（Ⅱ）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设又A，B两点在椭圆C上，所以点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．，消去y得由已知，设，-9-\n满足．所以点O到直线AB的距离为定值..................................12分21．（1），在单调递减，在单调递增；（2）7.详解：(1)的定义域为，，∴处的切线斜率为因此切线方程为，即又∵切线过，代入上式解得，∴可得在单调递减，在单调递增．.............................5分（2）∵时，，∴等价于记，∴记，有，∴在单调递增∴，由于，，可得因此，故又由零点存在定理可知，存在，使得，即①且时，，时，故时，单调递减，时，单调递增∴-9-\n由①可得故的最大值为7．.................................12分22．（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.【解析】（1）由消去得，因为，由直角坐标与极坐标的转化公式可得.所以曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为..................................5分（2）由（1）知的圆心为，半径为2，，的最小值即为到直线的距离减去圆的半径，因为到直线的距离为，所以的最小值为..................................10分23．（1）不等式的解集为（2）【解析】试题分析：解：（Ⅰ）由得，或或故不等式的解集为.............5分（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立∵，∴的取值范围为..................................10分-9-
