玉山一中2022—2022学年度第一学期高三第一次月考理科数学时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知，命题，则（）A．是假命题，：B．是假命题，：C．是真命题，：D．是真命题，：3．值域是(0,+∞)的函数是（）A．y=B．y=()1-xC．y=D．y=4．方程的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+）5．幂函数的图象经过点，则是（）A．偶函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在上是增函数D．非奇非偶函数，且在上是增函数6．已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是()A．B．C．D．8．已知抛物线y2＝4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|＝4，则点M的横坐标x＝()-11-\nA．0B．3C．2D．49．存在实数，使成立的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．10．函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如下图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（）11．已知为双曲线的左，右焦点，点在该双曲线上，且，则=（）A．B．C．D．12．已知函数是偶函数，当时，函数，设,则的大小关系为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.13．已知，则_____________．14．已知函数，则15．在长方体中，底面是边长为1的正方形，若其外接球的表面积为，则异面直线与所成的角的余弦值为__________．16．定义在上的偶函数，且对任意实数都有，当时，，若在区间内，函数有6个零点，则实数的取值范围为________．-11-\n三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）已知集合，集合，集合．（1）设全集，求；（2）若，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数（为实常数）为奇函数，函数．（1）求的值；（2）求在上的最大值；（3）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。-11-\n20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为，圆C方程为.（1）求椭圆及圆C的方程；（2）过原点O作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程.21．（本小题满分12分）设函数，，若是函数的极值点.（1）求实数a的值；（2）当且时，恒成立，求整数n的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；-11-\n（2）若点在直线上，过点作圆的切线，求的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.-11-\n高三理科数学第一次月考参考答案1．A2．C3．B4．C5．C6．C7．D8．B9．D10．A11．C12．A13．14．．15．16．17．（Ⅰ）．（Ⅱ）实数的取值范围是或．试题分析：（Ⅰ），，，．.................................6分（Ⅱ）∵，∴，当时，，当时，或，解得：，综上：实数的取值范围是或．.................................12分18．（1）．（2）；（3）试题解析：（1）由得，∴．........2分（2）∵①当，即时，在上为增函数，最大值为．②当，即时，∴在上为减函数，∴最大值为．∴.................................7分（3）由（2）得在上的最大值为，∴即在上恒成立分令，-11-\n即所以．.................................12分19．（Ⅰ）垂直.证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．.................................6分（Ⅱ）解：设，为上任意一点，连接．由（Ⅰ）知平面，则为与平面所成的角．在中，，所以当最短时，最大，即当时，最大．此时，因此．又，所以，所以． 解法一：因为平面，平面，所以平面平面．过作于，则平面，过作于，连接，则为二面角的平面角，在中，，，又是的中点，在中，，又，在中，，即所求二面角的余弦值为．..................12分解法二：由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，-11-\n∴，，所以．设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，，，所以平面，故为平面的一法向量．又，所以．因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．.......12分20．（1）椭圆的方程，圆的方程为；（2）或.试题解析：（1）设椭圆的焦距为2c，左、右焦点分别为，由椭圆的离心率为可得，即，所以以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，即，所以椭圆的方程，圆的方程为..................6分（2）①当直线的斜率不存时，直线方程为，与圆C相切，不符合题意②当直线的斜率存在时，设直线方程，-11-\n由可得，由条件可得，即设，，则，而圆心C的坐标为（2，1）则，所以，即所以解得或或.................................12分21．（1）；（2）．试题解析：（Ⅰ），依题意，，据此，，解得．........................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，由，得，于是对且恒成立，令，则，再次求导，①若，可知在区间上递减，有，可知在区间上递减，有，而，则，-11-\n即；②若，可知在区间上递增，有，可知在区间上递减，有，而，则，即．故当恒成立时，只需，又n为整数，所以，n的最大值是0．.................................12分22．（1），；（2）.【解析】（1）由直线的参数方程消去参数，得，即.所以直线的普通方程为.圆的极坐标方程为，即，将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式代入上式可得，即，此为圆的直角坐标方程..................................5分（2）由（1）可知圆的圆心为，半径，所以，而的最小值为圆心到直线的距离.所以的最小值为..................................10分23．（1）（2）【解析】（1）由得，解得，又不等式的解集为，所以，解得；...............................5分-11-\n（2）当时，，设，则，所以的最小值为，故当不等式对一切实数恒成立时实数的取值范围是..................................10分-11-
