樟树中学2022届高三历届上学期第二次月考数学试卷（理）考试范围：已学内容考试时间：2022.10.27一．选择题(本小题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．与函数的图象相同的函数是A．B．C．D．3．函数的定义域为A.B.C.D.4．已知，，，则A．B．C.D．5．函数的单调增区间是A.B.C.D.6．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A．B．C．D．7.设在内单调递增；，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件8\nC.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数，若，则等于A.3B.C.0D.9．已知的值域为R，那么a的取值范围是A．(－∞，－1]B．(－1，)C．[－1，)D．(0，)10．设函数的导函数为，若为偶函数，且在（0,1）上存在极大值，则的图象可能为A．B．C．D．11．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，且，则不等式的解集是A．(－3,0)∪(3,＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C.(－∞,－3)∪(3,＋∞)D.(－∞,－3)∪(0,3)12．已知函数f(x)＝ex＋2(x＜0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是ABCD二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若定义在区间上的函数是奇函数，则.14．已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则a=________15.=_16.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，若函数有5个零点，则实数m的取值范围是__________三．解答题（8\n本大题共2小题，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡上）17.（10分）已知三个集合：，，.（1）求；（2）已知，求实数的取值范围.18.(12分)已知定义域为(－1，1)的奇函数f(x)满足x∈(0，1)时，f(x)＝.（1）求f(x)在区间(－1，1)上的解析式；（2）若存在x∈(0，1)，满足f(x)＞m，求实数m的取值范围.19.(12分)设函数f（x）=2x2+bx+c，已知不等式的解集是（1,5）（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x，不等式f（x）2+t有解，求实数t的取值范围.20.(12分)已知函数，.（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）在（1）的条件下，恒成立，求的最大值.21.(12分)已知关于函数（），（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在区间内有且只有一个极值点，试求的取值范围；8\n22.(12分)已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；（2）如果是函数的两个零点，为函数的导数，证明：2022届高三补习年级第二次月考理科数学答案一、选择题：ACCAB,BCACC,DB二、填空题：13.-114、15.016、三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1),.…………………………………1分,.……………………………………….2分.…………………………………………………..………..3分(2),……………………………………………..…….…..4分8\n……………………………………………..…..7分即解得……………………..……..9分所以实数的取值范围是………………………………………..….10分18.解 (1)当x∈(－1，0)时，－x∈(0，1).由f(x)为R上的奇函数，得f(－x)＝－f(x)＝＝，即f(x)＝，x∈(－1，0).………………………….4分又由f(x)为R上的奇函数，得f(0)＝0，故f(x)在区间(－1，1)上的解析式为f(x)＝.……………………………………………..…….…..6分(2)∵f(x)＝＝＝1－.又x∈(0，1)，∴2x∈(1，2)，∴1－∈.………………………….10分若存在x∈(0，1)，满足f(x)＞m，则m＜，故实数m的取值范围是.………………………………………..….12分19.解：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集是（1，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（1，5），∴1和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由根与系数的关系知，解得b=-12，c=10，∴………………………….6分（2）不等式f（x）≤2+t?在[1，3]有解，等价于2x2-12x+8≤t在[1，3]有解，只要t≥即可，不妨设g（x）=2x2-12x+8，x∈[1，3]，则g（x）在[1，3]上单调递减∴g（x）≥g（3）=-10，∴t≥-10，∴t的取值范围为[-10，+）………………………….12分20.解：(1)时，8\n所以由题………………………….6分（2）由（1）可得即在上恒成立.设，令，得。………………………（8分）当时，，当时，，所以，所以.即的最大值为.………………………….12分21.解：（1）当时，，（）当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增.所以函数在上单调递减，在单调递增.………………………….6分（2），其定义域为单调递增若，则，不存在极值点，所以，.………………………….7分令，当时，∴恒成立或者恒成立.8\n∴在是单调函数.………………………….9分∵在区间内有且只有一个极值点，∴在有唯一解.由零点存在定理，得：或.综上所述：a<-2e或………………………….12分22.解：（1）a=3,b=1………………………….4分（2）是函数的两个零点只需证令则设下面证恒成立8\n在单调递减，即8
