樟树中学2022届高三历届上学期第一次月考数学试卷（理）考试范围：已学内容考试时间：2022.09.29一．选择题(本小题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集，集合，，则等于A.B.C.D.2.已知，则=A．5B.4C．3D.23.下面四组函数中，与表示同一个函数的是A.B.C.D.4.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的零点所在的一个区间是A.(－2，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，2)6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为7.已知函数是上的减函数，则的取值范围是6\nA.B.C.D.8.函数的值域是A.B.C.D.9.已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是A.B.C.D.10.已知函数，则A.-2B.0C.2D.411.已知函数，若使得，则实数的取值范围是A.(－∞，1]B.[1，＋∞)C.(－∞，2]D.[2，＋∞)12.设方程=的根为,方程=的根为,则=A.B.C.D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，则中元素的个数为14.设函数，则使得成立的的取值范围为15.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是16.定义在上的函数对任意的实数满足，，则三．解答题（6\n本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡上）17.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|a﹣1＜x＜3a+1}．（1）当时，求A∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18.计算：（1）；（2）.19.已知函数是偶函数，且.（1）求的值；（2）求函数在上的值域.20.定义在实数集上的函数.6\n⑴求函数的图象在处的切线方程;⑵若对任意的恒成立，求实数m的取值范围.21.已知是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足．(1)求的值；(2)求不等式的解集．22.已知定义在上的函数满足：，当时，.（1）求证：为奇函数；（2）求证：为上的增函数；（3）解关于的不等式：.（其中且为常数）.6\n月考理数答案选择题DDCACDDCCDAC填空题31217.（1）A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|a﹣1＜x＜3a+1}=（﹣，），∴A∩B=（1，），（2）根据条件知，若x∈A，则x∈B，q是p的必要条件∴A⊆B；∴，解得≤a≤2，故a的取值范围为[，2]18.（1）；（2）.19.（1）是偶函数又（2）由（1）知，，即函数在上单调递增，在上单调递减．当时，有；当时，有．∴函数在上的值域为.20.⑴∵,当时，∵∴所求切线方程为.--------.(4分)⑵令∴当时，；当时，；当时，；--8分6\n要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴实数m的取值范围.----------------------------------12分21.解：(1)由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1，∴f(8)＝3；(2)不等式化为f(x)＞f(x－2)＋3∵f(8)＝3，∴f(x)＞f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数，∴，解得.22.（1）由，令，得：，即.再令，即，得：.∴，∴是奇函数.（2）设，且，则.由已知得：，∴，∴.即在上是增函数.（3）∵，∴，∴.即.∵，，∴.当，即时，不等式解集为或.当，即时，不等式解集为.当，即时，不等式解集为或.6
