新余一中2022—2022学年上学期高二第二次段考数学试卷（理科）卷面总分：150分考试时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分。每小题只有一个选项符合要求）1．设数列都是等差数列，若，则的值为（）A、35B、33C、14D、422.在△ABC中，角A，B，C所对.的边分别为，若，则角A的值为（）A、B、C、D、3.已知，那么下列不等式成立的是（）A、B、C、D、4.在等比数列中，，则（）A、B、C、D、5.在由1，2，3，4，5这五个数字所组成的所有三位数中，其中各个数字之和为9的三位数共有（）A、16个B、18个C、19个D、21个6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，，则tanB=()A、2B、C、D、7.设，则的最大值为（）A、B、C、D、8.已知，不等式的解集为P，且，则的取值范围为（）A、B、C、D、9.已知数列是等差数列，，，设为数列的前项和，则（）A.B.C.D.10．已知满足约束条件，O为坐标原点，点，则的最大值为（）4A、9B、10C、11D、1211.设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=（）A．3 B．4 C．5 D．612.已知定义在R上的奇函数满足：，数列的前项和为，且，则（）A、B、C、D、0一、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.四名优等生保送到三所名牌大学，每所学校至少得一名，则不同的保送方案总数是种。（用数字作答）14.若不等式的解集为，则实数的取值范围是15.在△ABC中，若，则16.设数列的首项，前项和为，且满足（），则满足的所有的和为二、解答题（第17题10分，第18至22题：每小题12分，共70分）17.如图，D是Rt△ABC斜边BC上一点，AC=DC⑴若BD=2DC=2，求AD的长；⑵若AB=AD，求角B。18.已知公差为的等差数列满足：，且，⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足，求数列的前项和。419.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，且⑴求的值；⑵若，求△ABC面积的最大值。20.已知，且⑴解不等式：；⑵若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围。21.图⑴是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，一中数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成如图⑵所示的模型，其中桥塔AB，CD与桥面AC垂直，通过测量得知AB=50cm，AC=50cm，当P为AC中点时，∠BPD=⑴求CD的长；⑵试问点P在线段AC的何处时，∠BPD达到最大？422.设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．⑴求数列、的通项公式；⑵记数列的前项和为,数列的前项和为，若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．4
