江西省吉安一中2022届上学期高三年级第二次阶段考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合，，则集合等于（）A.B.C.D.2.复数满足，则=（）A.B.C.D.3.某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考生座位号按1～30号随机编排，每个考场抽取座位号为15号考生试卷评分，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分组抽样4.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.25.甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（）A.72B.36C.52D.246.设，且，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.7.运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为和，则输出M的值是（）-15-A.0B.1C.2D.-18.如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）9.已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A.B.C.D.10.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）m3-15-A.B.C.D.11.在椭圆上有两个动点P，Q，E（3,0）为定点，EP⊥EQ，则最小值为（）A.6B.C.9D.12.已知函数，。定义：，，……，，…满足的点称为的n阶不动点。则的n阶不动点的个数是（）A.n个B.2n2个C.2（2n-1）个D.2n个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.已知，，的夹角为60°，则_____。14.设函数图象的一条对称轴是直线，则__________。15.数列的前n项和记为，，则的通项公式为__________。-15-16.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________(写出正确命题的编号)。①总存在某内角，使；②若，则B>A；③存在某钝角△ABC，有；④若，则△ABC的最小角小于；三、解答题（12分×5分，+10分）17.已知数列的前n项和为，。（1）求；（2）求证：数列是等比数列；（3）求。18.已知函数。（1）求的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且，求a的值。19.如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。-15-20.已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，。（1）求抛物线的方程；（2）设点，（）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程。21.已知函数在点处的切线与x轴平行。（1）求实数a的值及的极值；（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的，有，求实数k的取值范围。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：知能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q。（1）求证：（2）若AQ=2AP，,BP=2，求QD。-15-23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P（-2，-4）的直线的参数方程为（t为参数）与C分别交于M，N。（1）写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程；（2）若，，成等比数列，求a的值。24.设函数。（Ⅰ）若时，解不等式；（II）若函数有最小值，求a的取值范围。-15-【参考答案】1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.D9.A解析：试题分析：本题为线性规划含有带参数直线问题依据线性约束条件作出可行域，注意到所以过定点（3,0）。作出可行域所以斜率应该在x轴与虚线之间，所以故答案为A。考点：线性规划10.A11.A解析：试题分析：设，则有，因为EP⊥EQ，所以，即，因为，所以当时，取得最小值6，故选择A。考点：向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值。12.D-15-解析：试题分析：函数，当时，，当时，，∴的1阶不动点的个数为2，当，，当，当，当，∴的2阶不动点的个数为，以此类推，的n阶不动点的个数是个。考点：函数与方程的综合运用。13.14.15.16.①④解析：试题分析：对①，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则，所以，即在上单减，由②-15-得，即，所以B
