江西省吉安市2022-2022学年下学期高一期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题、填空题，共75分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）1.设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为A.B.C.D.2.有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分。现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道。就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为A.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样3.在数列{an}中，a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x上，则a4的值为A.6B.8C.10D.124.已知a，b为非零实数，则下列不等式正确的是A.如果a>b>0，c>d，那么ac>bdB.如果a>b，c>d，那么a+c>b+dC.如果a>b，那么ac2>bc2D.如果a<b，那么a2b<ab25.在△ABC中，AC=1，A=2B，则的值等于A.3B.2C.1D.6.某学校团委组织演讲比赛，八位评委为某同学的演讲打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，该同学所剩数据的平均数与方差分别为9\nA.86，3B.86，C.85，3D.85，7.小华与小明一同去听学校组织的学习方法的经验介绍讲座，到了教室后这两个同学希望能坐在一起，且有一个靠窗，而会场（可容下100人）的座位表排法如下图所示，则符合要求的座位号是A.48、49B.62、63C.75、76D.84、858.某商场节日期间为答谢顾客特举行抽奖促销活动，规则是：箱中装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的印有“祝你中奖”字的小玩具，从抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之差的绝对值等于3时中一等奖，等于2时中二等奖，等于1时中三等奖，则不中二等奖的概率是A.B.C.D.9.下面四个图中为函数f（x）=x－sinx的部分大致形状的是10.命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n的一次函数形式，反之通项是关于n的一次函数形式的数列为等差数列为真，现有正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则数列{an}的一个通项公式为9\nA.B.C.2n－1D.2n+1第Ⅱ卷（填空题，共75分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）11.小明通过做游戏的方式确定本周六是去同学家玩还是在家看书，他随机地在区间[－1，2]上投掷一点，若此点落在区间[0，1]内时，小明去同学家玩，否则在家看书，那么小明在家看书的概率为_________________。12.若存在实数x∈[2，4]，使不等式x2－2x－2－m<0成立，则m的取值范围为_____________。13.若执行下图的程序框，则输出结果为______________。14.在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是_______________。15.下列命题中：①不等式2恒成立；②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，则必有A=B；③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来，如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的；④等差数列{an}的首项a1=－50，公差d=2，前n项和为Sn，则n=25或n=26是使Sn取到最大值；其中为假命题的序号是：__________9\n三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各四位同学在“学雷锋树新风”活动中植树的棵数，但乙组记录中有一个数据（用X表示）受污而无法确认.（1）若乙组同学植树棵数的平均数比甲组同学植树棵数的平均数少2，试确定受污的数X的值；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。17.（本小题满分12分）已知函数f（x）=x2－3x+2，设函数F（x）=（1）求F（x）的表达式；（2）若m+n=0，mn<0试判断F（m）与F（n）的大小关系，并说明理由；（3）解不等式2≤F（x）≤6.18.（本小题满分12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立。（1）求A的大小；（2）若，b+c=4，求三角形ABC的面积。19.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn。已知a1=1，Sn=，n∈N*。（1）写出a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；（2）记，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与1的大小。20.（本小题满分13分）设M是弧度为的∠AOB的角平分线上的一点，且OM=1，过M任作一直线与∠AOB的两边分别交OA、OB于点E，F，记∠OEM=x。（1）若=1时，试问x的值为多少？（2）求的取值范围。21.（本小题满分14分）设函数，，数列{an}满足条件：对于n9\n∈N*，an>0，且a1=1并有关系式：，又设数列{bn}满足bn=a（a>0且a≠1，n∈N*）。（1）求证数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）试问数列{}是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；（3）若a=2，记，n∈N*，设数列{cn}的前n项和为Tn，数列{}的前n项和为Rn，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，试求实数的取值范围。9\n【试题答案】1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.D8.B9.A10.A11.p=12.（－2，+）13.18314.15.（1）（4）16.解：（1）由于甲组同学植树的平均数为，……2分所以乙组同学植树的平均数为8，所以……4分（2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为5,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：,……8分用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：，故所求概率为P（C）==……12分（注：如果没有列出来，只要正确说明了各种情况也得相应的分值）17.解：（1）……2分（2）由m+n=0，mn<0可知，不妨设m>0，则n<0所以F，，从而得到，即……4分（3）当x<0时，解不等式，解得；……7分当x≥0时，解不等式，解得x=0或……10分综合得不等式的解为：{x|－4≤x≤－3，或x=0，或}……12分（注，如果用二次函数的图象求解也可给相应的分值）18.解：（1）∵2acosC=2b+c，由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB+sinC，（1）而在三角形中有：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，（2）由（1）、（2）可化简得：2cosAsinC+sinC=0，在三角形中sinC≠0，故得cosA=，又0<A<π，所以……6分9\n（2）由余弦定理a2=b2+c2－2bc·cosA，得即：。故得：S△ABC=bcsinA=×4×=……12分19.解：（1）由已知易得：a2=4，a3=16……2分当n≥2时，有an+1=3Sn+1可得an=3Sn－1+1，两式相减得：，又由于a1=1，a2=4，所以数列{an}是以1为首项，4为公比的等比数列，所以其通项公式为：（n∈N*）……6分（2）由（1）可知bn=……8分则……12分20.解：（1）当=1时、即M为EF的中点，又M是∠AOB的角平分线上的一点，由几何性质易知x=……4分（2）在三角形OEM中由正弦定理可知：，x∈（0，）；……6分同理在三角形OFM中由正弦定理可知：，x∈（0，）；……8分从而……10分∴∴，即有，故……13分21.证明：（1）因为，所以=2an+1，，由得，即得且，9\n故数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，得，…4分因此数列{an}的通项为：，……3分（2）数列{}是等差数列，且公差为loga2，证明如下：由得，所以，故=（常数），所以数列是以为首项，为公差的等差数列……6分（3）由a=2及（1）与（2）可知，n∈N*，，，所以Rn=……7分……（1）故有……（2）由①与②两式相减，得，即，n∈N*……10分所以不等式，即为即恒成立。也即：，n∈N*恒成立…12分令。则==，9\n由n+6≥7，得，单调递增且大于0，∴单调递增，当→+时，f（n）→1，且f（n）<1，故，∴实数的取值范围是……14分9
