南昌二中2022—2022学年度上学期第三次考试高一数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知第一象限角，锐角，小于90°的角，那么关系是（）A．B．C．D．2．的值（）A.小于B.大于C.等于D.不存在3．化简的结果是()A．B． C．D．4．函数的周期、振幅、初相分别是（）A.B. C.D.5．函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（，0）对称C．关于轴对称D．关于直线对称6．为的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形7．要得到函数的图象，只需将的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）[来源:学.科.网Z.X.X.K]A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数9．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）[来源:学*科*网]6A.B.C.D.10．当时，不等式的解集是（）A．B．C．D．11．已知函数，又为锐角三角形两锐角则（）A．B．C．D．12．在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上,那么称为函数的一组关于原点的中心对称点(与看作一组).函数关于原点的中心对称点的组数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）O13．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为4s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体10s时刻的路程为cm．14.已知函数在一个周期内的图象如图所示,则该函数的解析式为____________________.15.已知函数在区间内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则的取值范围是______________ 16．已知函数，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号）①在（）上有3个零点；②的图象关于点对称；③的周期为；④在（）上单调递增．三、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）已知，求值：（1）；（2）.618.（12分）已知，且满足，（1）求的值；（2）求的值.19.（12分）有两个函数，它们的最小正周期之和为，且满足，求这两个函数的解析式，并求的对称中心坐标及单调区间.[来源:学*科*网]20.（12分）已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）求当时，的值域.21.（12分）已知函数，其中且.（1）当时，求函数的值域；[来源:学科网Z-X-X-K]（2）当在区间上为增函数时，求实数的取值范围.6[来源:学+科+网Z+X+X+K]22.（12分）已知函数，其中.（1）若，且的最大值为，最小值为，试求函数的最小值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，且存在使得成立，求的值；（3）对于问（1）中的，若对任意的，恒有，求的取值范围．南昌二中2022—2022学年度上学期第三次考试高一数学试卷参考答案1—5BABDD6 —10BBDCD11—12BB13.3014.15.16.②③④17.解：由知，，（1）化简原式；（2）原式18.解：（1）令，则∴即等价于，也即解得：或，又∵，舍去，故成立，即（2）.19.解：依题意可得：解得：故令，得，故的对称中心坐标为，[来源:学*科*网]6当时，单调递增，即当时，单调递增，无递减区间.20.解：（1）角的终边经过点，，，.由时,的最小值为，得，即，∴[来源:学.科.网Z.X.X.K](2）,即,函数的单调递增区间为(3)当时,，由图像（或由函数单调性），易得，所以函数的值域为.21.解：（1）当时，真数恒成立，故定义域为，又∵真数，且函数在单调递减∴，即函数的值域为；（2）依题意可知，i）当时，由复合函数的单调性可知，必须在上递增，且对恒成立故有解得：ii)当时，由同理必须在上递减，且对恒成立故有解得：综上，实数的取值范围为.22.解：(1)由，得，又故当时，；……①6当时，；……②由①式+②式，得，又且，∴，带入①式，得∴，则；（2）由题意可知，当且仅当，即时，，也即，得，……③又对恒成立，故……④由③式知，代入④式，得，∴……⑤又∵,使得成立，也即有解由，讨论如下：i)若，由③，⑤式知，，则显然有解，符合题意；ii）若，由③，⑤式知，，则，显然不存在，舍去；iii)若,由⑤式知，，又由③式，得，这与条件中矛盾，舍去.故，也即.（3）由(1)知，，则题意即为，化简为：对恒成立令，则只需成立，也即解得：故的取值范围为.6
