南昌二中2022—2022学年度上学期第一次考试高三数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数的定义域为集合A，集合，则（）A．B．C．D．2．已知α为第二象限角，且sinα＝，则tan(π＋α)的值是( )A.B.C．－D．－3．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．已知是R上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是:“对任意x∈R,均有x2＋x＋1＜0”D．命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题4．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于( )A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos25．设，，，则（）A． B．C． D．6．设点是曲线上的任意一点,P点处切线倾斜角的取值范围A．B．C．D．
7．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为（）-11-\nA．B．C．D．8．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A．≤＜0B．≤≤C．≤D．＜09．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数为（）A．3B．4C．5D．610．若都是锐角，且，，则（）A．B．C．或D．或11．已知a≤＋lnx对任意恒成立，则a的最大值为( )A．0B．1C．2D．312．设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．已知，则=．14．已知函数的导函数为，且满足，则．15.在中，如果，那么△ABC的形状是________.16.已知函数（其中常数），若存在，，-11-\n使得，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题10分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．18．（本小题12分）已知函数是偶函数，且在上单调递增．（1）求m的值，并确定的解析式；（2），求的定义域和值域。-11-\n19．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，面积为，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求．20.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（Ⅰ）证明：；SBFCDEA（Ⅱ）若,求二面角的余弦值．-11-\n21．(本小题满分12分)已知（I）当时，求在上的最值；（II）若函数在区间上不单调.求实数的取值范围.22．(本小题满分12分)已知函数．-11-\n（I）求的单调区间；（II）若在上恒成立，求所有实数的值；（III）证明：．南昌二中2022—2022学年度上学期第一次考试高三数学（理）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112-11-\n选项DDBDCCBBBAAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．14．015.等腰三角形16.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（Ⅰ）由题设图象知，周期．因为点在函数图象上，所以．又即．又点在函数图象上，所以，故函数的解析式为…………5分（Ⅱ）由，解得，所以的单调递增区间是．…………10分18．解：（1）因为在单调递增，由幂函数的性质得，解得，因为，所以或当时，不是偶函数；当时，是偶函数，所以，；…………6分（2）由（1）知，由得，所以的定义域为。…………9分设，则，此时的值域，就是函数的值域.-11-\n在区间上是增函数，所以；所以函数的值域为.…………12分19．解：（Ⅰ）由正弦定理得即所以即因为，所以由正弦定理得；…………6分（Ⅱ）因为，所以，又由余弦定理有由（Ⅰ）得，所以，得。…………12分20.（Ⅰ）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．…………2分因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，…………5分所以．…………6分SBFCDEAyzx（Ⅱ）由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，，-11-\n所以．设平面的一法向量为，则,因此取，则，…………9分因为，，，所以平面，故为平面的一法向量，且，…………10分所以，…………11分由于二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．…………12分21．解：（I）当时，，∴令，得。000增减所以，…………6分（II），，∴-11-\n则∵，∴当时，在上恒成立，即在区间上递减，不合题意，当时，在上恒成立，即在区间上递增，不合题意，故函数在区间上不单调，则，综上所述，实数的取值范围为．22．解：（I），当时，，减区间为当时，由得，由得∴递增区间为，递减区间为．…………4分（II）由（1）知：当时，在上为减区间，而∴在区间上不可能恒成立；当时，在上递增，在上递减，，令，依题意有，而，且∴在上递减，在上递增，∴，故．………8分（III）由（II）知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时等号成立。令，则有，即，整理得。当时，分别有，，，…，，叠加得，-11-\n即得证。…………12分-11-
