南昌三中2022—2022学年度上学期第二次月考高三数学（理）试卷一、选择题：1．设集合A＝{x∈Z||x－1|<1}，则A的子集个数共有() A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个2．设，则是的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．若，，，则()A．<<B．<<C．<<D．<<4.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是（）A．或a>1B．C．D．0<a<15．函数是()A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．已知函数f(x)＝(m≠0)满足条件：f(x＋a)＋f(a－x)＝b(x∈R，x≠2)，则a＋b的值为()A．0 B．2C．4D．－27．已知简谐运动的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A.B.C.D.8.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3，则++++的值为A.15B.30C.75D.609.函数的图象可能是下列图象中的（）-7-\n10已知函数y=f(x)的周期为2，当，那么y=f(x)的图像与函数的图像交点共有（）个A．6 B．5C．4D．311．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为（）A.B. 0 C.D.512.若，，λ∈R，且，，则的值为A.0 B. C. D.二、填空题：13．直线x=0，y=0，x=2与曲线y=（）x所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于_____.14．设____15．已知函数在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是 ．16．以下命题正确的是。①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；②函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点④函数三、解答题：17.已知函数，（1）当时，若，试求；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.-7-\n18.有甲、乙两个盒子，甲盒子中有6张卡片，其中有2张写有数字0,2张写有数字1,2张写有数字2；乙盒子中也有6张卡片，其中3张写有数字0,2张写有数字1,1张写有数字2.如果从甲盒子中取出1张卡片，乙盒子中取出2张卡片。设取出的3张卡片数字之积为随机变量，（1）求的分布列和数学期望；（2）记“函数向右平移后得到一条对称轴为的函数”记为事件A，求事件A发生的概率。ABCC1MA1B1O19．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝，侧棱AA1与底面ABC成600角，∠BAA1＝∠CAA1，BC＝AA1＝2，又点M是BC的中点，点O是AM的中点．（1）求证：A1O⊥平面ABC；（2）求二面角A1―AC―B的正切值；20．已知函数的定义域为A，值域为B．（1）当a＝5时，求集合A；（2）设I＝R为全集，集合，若(CIM)∪(CIB)＝，求实数a的取值范围．21．已知函数（1）当a=3时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程（2）求函数f(x)的单调区间（3）若对任意的，都有成立，求a的取值范围。22.已知函数，为实数）（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若方程（其中-7-\n）在区间上有解，求实数的取值范围；（3）证明：（参考数据：-7-\n高三数学（理）答案一、选择题CBDAADDBCABC二、填空题：13．； 14．n； 15．； 16．2三、解答题；17.（1）当时，函数，。由得,两边同时平方并整理得，即（2）函数函数在区间上是减函数，则等价于不等式在区间上恒成立，也即在区间上恒成立，从而在在区间上恒成立，而函数在区间上的最小值为，所以为所求.18．解：（1）0124PE=(2)19．（1）证明：A1在底面ABC上的射影H必在∠BAC的平分线AM上，ABCC1MA1B1ONH为AM的中点，即H与O重合，故A1O⊥平面ABC；（2）如图，过O作ON⊥AC于N，连A1N，由三垂线定理知 ∠ONA1就是二面角A1―AC―B的平面角， 在Rt△ONA1中，ON＝＝， A1O＝，则tanONA1＝ 故二面角A1―AC―B的正切值为；20．解：（1）当a＝5时，故A＝{x|0＜x＜2或x＞3} （2）由(CIM)∪(CIB)＝，得CIM＝，且CIB＝，即M＝B＝R， 若B＝R，只要可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，∴umin＝≤0，解得a≥-7-\n若M＝R，则a＝5或解得1＜a≤5……② 由①②得实数a的取值范围为[，5]21．解：（1）y=-2x+2(2)当时，增区间为；当a>0时，增区间为，减区间为（（3）22（1）当时，令得在上单调递减，在上单调递增时的最小值为（2）在上有解在上有解在上有解令令上单调递增，上单调递减，又即故（3）设由（1），可得构造函数当时，在上单调递减，即当时，-7-\n即故-7-
