南昌二中2022—2022学年度上学期第一次考试高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,3,4}，B＝{1,4}，则(∁UA)∪B为( )A．{1}B．{1,5}C．{1,4}D．{1,4,5}2.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A.1B.2C.3D.43.下列判断正确的是( )A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”4.已知＝(－1，－2)，＝(－3，－4)，则＝( )A.(4,6)B.(－4，－6)C.(2,2)D.(－2，－2)5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A．3B．2C．1D．6.若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则△ABC( )A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7．已知,则函数与的图象可能是（）ABCD8．已知函数（-5-\n）的部分图像如图所示，则的图象可由的图象( )A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于( )A.B.C.D.10．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（ ）（单位：m）A．10B．10C．10D．1011．已知函数（,）在处取得最大值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称B．奇函数且它的图象关于点对称C．偶函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称12．已知为常数，函数有两个极值点，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则.-5-\n14.已知向量，，，则.15．已知函数，不等式对任意都成立，则实数的取值范围.16.已知函数，下列命题中，其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_______．①的图像关于点中心对称;②的图像关于直线对称③的最大值为;④既是奇函数，又是周期函数三、解答题:本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数＝cos，x∈R.(I)求的值；(II)在平面直角坐标系中，以Ox为始边作角θ，它的终边与单位圆相交于点P（，），求.18．（本小题满分12分）-5-\n已知的内角所对的边分别为，且.设向量，.(I)若∥，求；(II)若的面积为，求边长.19.（本小题满分12分）已知函数在点处取得极值.(I)求的值;(II)若在上有两个零点，求c的范围.20.（本小题满分12分）如图，在中，为线段的中点．由绕直线旋转而成，记．-5-\n（I）证明：；（II）当三棱锥的体积为1时，求三棱锥的全面积．21.（本小题满分12分）已知，直线与的图像交点之间最短距离为.(I)求的解析式及单调递增区间；(II)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c若有，则求角的大小以及的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数（其中常数），(是圆周率).（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）当时，求函数在上的最小值，并探索：是否存在满足条件的实数，使得对任意的，恒成立。；-5-
