南昌三中2022—2022学年度上学期第一次月考高二数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过点-1,3且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为()A．B． C． D．2.直线3x+3y-1=0的倾斜角是()A．π6B．π3C．2π3D．5π63.若直线(1＋a)x＋y＋1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为()A．1，－1B．2，－2C．1D．－14.已知点M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q的坐标为()A（a，b）B.（b，a）C.（－a，－b）D.（－b，－a）5.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是()ABCD6.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为()A．B．C．D．7.圆的圆心在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.将一张坐标纸折叠一次，使得点0,2与点4,0重合，点7,3与点m,n重合，则m+n＝()A．4B．6C．D． 9.直线xcosq＋y－1＝0(q∈R)的倾斜角的取值范围是()A．[0，p)B．[，]C．[－，]D．[0，]∪[，p）610.在平面直角坐标系中，不等式组x≥0y≥0y+x≤sy+2x≤4表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是()A．s≥4B．0<s≤2c．2≤s≤4d．0<s≤2或s≥4第11题图11.如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y-1=0的交点在()a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限12.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为()A.B.C.D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是 .14.在平面直角坐标系xoy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.15.若方程表示两条直线，则的取值是．16.当实数x,y满足x+2y-4≤0x-y-1≤0x≥1时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）求与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程.18.（本小题满分12分）直线与直线没有公共点，求实数m的值.619.(本小题满分12分)圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2，0)、R(0，1)，已知圆C在P点的切线斜率为1，试求圆C的方程.20．（本小题满分12分）求经过两条直线和的交点，且分别与直线（1）平行，（2）垂直的直线方程.21.（本小题满分12分）电视台应某企业之约播放两套连续剧。其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万。已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟。问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？22．（本小题满分12分）已知直线l:y=k(x+22)与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（Ⅰ）试将S表示成k的函数S（k）,并求出k的取值范围；（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.南昌三中2022—2022学年度上学期第一次月考高二数学参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112ACDBCADCDDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. ±6 14.（x-1）2+y2=215.116.1,32三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.617、（本小题满分10分）求与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。解：设直线方程为则有题意知有12ab=2,∴ab=4又有①此时②18.（本小题满分12分）直线与直线没有公共点，求实数m的值。方法（1）解：由题意知方法（2）由已知，题设中两直线平行，当当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点，综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。19.(本小题满分12分)圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程.解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将P、Q、R的坐标代入,得∴圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心为.又∵kCP=-1,∴k=-3.∴圆的方程为x2+y2+x+5y-6=0.20．（本小题满分12分）求经过两条直线和的交点，且分别与直线（1）平行，（2）垂直的直线方程。6解：由，得；∴与的交点为（1，3）。(1)方法一：设与直线平行的直线为则，∴c＝1。∴所求直线方程为。方法二：∵所求直线的斜率，且经过点（1，3），∴求直线的方程为，即。（2）方法一：设与直线垂直的直线为则，∴c＝－7。∴所求直线方程为。方法二：∵所求直线的斜率，且经过点（1，3），∴求直线的方程为，即。21.（本小题满分12分）电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万．已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟．问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？解：设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z则目标函数为z=60x+20y，约束条件为80x+40y≤320x+y≥6x≥0y≥0，作出可行域如图．作平行直线系y=-3x+z20，由图可知，当直线过点A时纵截距最大．解方程组80x+40y＝3206x+y＝6得点A的坐标为（2，4），zmax=60x+20y=200（万）．所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率．22．（本小题满分12分）已知直线l:y=k(x+22)与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（Ⅰ）试将S表示成k的函数S（k）,并求出k的取值范围；（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.6</s≤2c．2≤s≤4d．0<s≤2或s≥4第11题图11.如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y-1=0的交点在()a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限12.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>
