南昌三中2022—2022学年度上学期第三次月考高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，时，（）A．B．C．D．2．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A.B.iC.D.i3．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于()Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36Ｄ．484．集合A={-1,5,1}，A的子集中，含有元素5的子集共有（）A、2个B、4个C、6个D、8个5．在中，若，，此三角形的面积，则的边的长为（）A．B．C．D．6．如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.7．将函数的图象向左个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A.B.C.D.8．在中,,则下列等式成立的是()A.B.C.D.9．已知数列满足若，则的值为：（）8A．B．C．D．10．函数的单调递增区间是（）A．B.C．D.11.等比数列的前项和为4,前项和为28,则它的前项和是()A．-8B．12C．-8或12D．812．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则＝（）A.2022B.2022C.4030D.1008二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在中，角A、B、C所对应的边为a，b，c.若，，，则=.14．函数的零点个数为．15．已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是．16．给定平面上四点满足，则面积的最大值为三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的最大值及取得最大值时的取值集合818．已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c。（I）若，求A的值；（II）若，求的值。19．已知集合，集合，集合(1)列举出所有可能的结果；(2)从集合中任取一个元素，求“”的概率(3)从集合中任取一个元素，求“”的概率.20.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=。(Ⅰ)求证：MN//平面PAD；(Ⅱ)求证：平面PMC⊥平面PCD；8图21.已知函数，讨论的单调性.22．已知函数，，其中.(1)若是函数的极值点，求实数的值；(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立，求实数的取值范围．8南昌三中高三数学文科月考试卷答案1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.D9.C10.B11.B12.B13.114.215．16.17．解：（1）==所以（2）当时，即18.解：（1）（2）由正弦定理得：，而。19.(1)先确定A={1,2},再确定B={1，2，3，4，5}，从而可按x=1和x=2分类列出(x,y)所有可能结果共有10个.（2）事件x=y包含的基本结果只有(1,1),(2,2)两个，所以其概率P=.(3)事件x+y>5包含的基本结果有3个，所以其概率为.由得，从而·······2分8由得，从而·······4分(1)所有可能的结果有：，共10个.······6分(2)记“从集合中任取一个元素，其中”为事件，则事件包含的基本事件有，共2个.故·······9分(3)记“从集合中任取一个元素，其中”为事件，则事件包含的基本事件有，共3个.故·······12分20.证明：(Ⅰ)如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中点，∴ENAN，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD∴MN∥平面PAD(Ⅱ)∵PA＝AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD.821.(1)当时，得，得(2)当时，得，得(3)当时，得，得或(4)当时，恒成立。综上：略22.(1)∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即.∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴．(2)对任意的都有成立等价于对任意的，都有．当时，．∴函数在上是增函数，∴.∵，且，．①当且时，，∴函数在上是增函数，∴．由，得a≥，又，∴不合题意．8②当时，若，则，若，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由，得．又，∴．③当且时，，函数在上是减函数．∴.由，得．又，∴.综上所述，的取值范围为．8
