南康中学2022-2022学年度第一学期高三第二次大考数学(理科)试卷一、选择题:每小题5分，共12个小题，本题满分60分.1.若集合，，则等于（）A．B．C．D．2.下列有关命题的叙述错误的是（）A、对于命题P：，使得x2+x+1＜0，则¬P为：，均有x2+x+1≥0B、命题“若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0””C、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D、“x＞2”是x2-3x+2＞0的充分不必要条件3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．角的终边过点（），则（）A．B．C．或D．与的值有关5．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( )．A.B．4C.D．66．若()，对任意实数，都有，记，则的值为（）．A．B．C．D．7．已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数-10-\n的解析式为（）A．B．C．D．8.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（）A．B．C．D．9、已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，成立，若,,,则的大小关系是（）A.B.C.D.10．已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12.在上任取3个实数，均存在以为边长的三角形，求实数的范围（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）-10-\n11.向量，若（，则____.14．已知扇形的周长为20，当扇形的面积最大时，扇形圆心角的弧度数是________．15.在如图所示的平面图形中，已知，，，，，则的值为16.设的三个内角的对边分别为若则的最大值为三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答需要写出解答过程或证明步骤，答案或解答过程写在答题卷指定处.17.（本小题满分10分）的外接圆半径，角的对边分别是，且（1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.18.（本小题满分12分）命题：实数满足（其中）；命题：实数满足.（Ⅰ）若，且p∧q为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）-10-\n已知函数（）（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象．（2）若偶函数，求；（3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间．20.（本小题满分12分）设函数，（1）若函数在处与直线相切；①求实数的值；②求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）-10-\n甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系式．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方(元)(以下简称为赔付价格)．(1)将乙方的实际年利润(元)表示为年产量(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？22．（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点,是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由．-10-\n南康中学2022-2022学年度第一学期高三第二次大考数学（理科）参考答案1—5：BCCCA6—10：ABDCD11-12BA13、114、215、16、17（1）由,得：，即，所以，又，所以，又，所以（2）由，，得（当且仅当时取等号）所以，（当且仅当时取等号）此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形18.解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得解得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，则¬p：x≤a或x≥3a，q：2＜x≤3，则¬q：x≤2或x＞3，¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，且¬q⇏¬p，∴解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]．-10-\n19【解析】（1）当时，，列表：函数在区间上的图象是：（2）为偶函数，∴，，又，．（3）由（2）知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到，所以，当，即时，的单调递减，因此在的单调递减区间．-10-\n20.则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立。21.（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润，∴，令，解得，当时，；当时，，所以当时，取到最大值．所以乙方获得最大利润的年产量是吨．-10-\n（2）设甲方净收入为元，则，将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．∴，，令，解得，当时，；当时，，所以当时，取到最大值．因此甲方应向乙方要求的赔付价格是(元/吨)时，获得净收入最大．22．解：（Ⅰ）易知函数的定义域是，．①当时，即时,令,解得或;令,解得．所以，函数在和上单调递增,在上单调递减②当时，即时,显然，函数在上单调递增；③当时，即时,令,解得或;令,解得．所以，函数在和上单调递增,在上单调递减………………6分（Ⅱ）假设函数存在“中值相依切线”．设,是曲线上的不同两点，且，则……………7分曲线在点处的切线斜率，……………8分-10-\n依题意得：．化简可得：，即=．…………10分设（），上式化为：,即．…12分令,．因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立．所以在内不存在,使得成立．综上所述，假设不成立．所以，函数不存在“中值相依切线”．……………12分-10-
