南康中学2022～2022学年度第一学期高三第二次大考数学（文）试卷试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟。满分150分。第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合，则()A．B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．D．3.已知向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在平行四边形中，设，，，，则（）A．B．C．D．5.下列函数中为偶函数且在上是增函数的是（）A.B.C.D.6.已知数列为等比数列，且，则（）A．B．C．D．-9-\n7.在如图所示的平面图形中，已知，，，，，则的值为（）A．B．C．D．8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设的三个内角的对边分别为面积为,则“三斜求积公式”为则用“三斜求积公式”求得的（）A．B．C．D．9.已知命题，命题，则下列含逻辑联结词的命题中为真命题的是（）A．B．C．D．10．若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是()A．B．C．D．11.已知向量为平面向量，，且使得与所成夹角为，则的最大值为（）A.B.C.1D.12.设的三个内角的对边分别为若则的最大值为（）A．B．C．3D．4-9-\n第II卷二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分13.已知，，若，则．14.已知函数则.15.已知向量满足的夹角为，则16.已知函数的定义域是,．设且，则的最小值是．三、解答題：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为,，求的面积.18．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，满足．（1）证明：是等比数列；（2）求．-9-\n19.(本小题满分12分)已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）设，，为上一点，若，求的长.20．(本小题满分12分)已知向量，，函数，且的图像在轴上的截距为，与轴最近的最高点的坐标是．（1）求和的值；（2）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值．21.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；-9-\n（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.-9-\n南康中学2022～2022学年度第一学期高三第二次大考数学（文）参考答案一、选择题：1-5ACBAC6-10ACDBA11-12AA二、填空题：13.114.15.16.5三、解答題：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解：（1）题意知，由∵，∴，∴可得（2）∵，∴，∵可得∵，∴由余弦定理可得∴∴18．解：（1）由得：，因为，-9-\n所以，从而由得，所以是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）得，所以．19.解：（1）在中，由正弦定理，可得，又由,得,即，化简可得，又因为，所以.（2）在中，由余弦定理及，，，得，解得，又，所以，所以.20.解：（1），由，得，-9-\n此时，，代点，得到∴，．（2）由(1)知，函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以（），（）因为，所以的最小值为．21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，，，解得或，为减函数，，解得，为增函数，的单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ）在时恒成立，，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，，．22．解：（1），当时，恒成立，函数的递增区间是；-9-\n当时，或.函数的递增区间是，，递减区间是；（2），，所以直线的方程为：.令得到：截距，记，，记（∵），所以递减，∴，∴，即在区间上单调递减，∴，即截距的取值范围是：-9-
