南康中学2022～2022学年度第一学期高二第二次大考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线的斜率为，其中点，点在直线上，则（）A.B.C.D.2．超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．6，12，18，24，30B．2，4，8，16，32C．2，12，23，35，48D．7，17，27，37，473．在长方体中，，与所成的角为，则（）A．3B．C．D．4．总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．20B．16C．17D．185．在等比数列中，已知，则A.B.C.D.6．如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）-9-\n7．已知正数满足，则的最小值为（）A.B.8C.D.208．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．369．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④；其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④10．点在直线上，且该点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（）A．B．C．D．11．在中，角的对边分别是，若，则的大小是（）A.B.C.D.12．如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（）-9-\nA．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置）13．在等差数列中，若，则前10项和__________．14．空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为，则点的坐标为________．15．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为．由以上信息，得到下表中的值为__________．天数(天)34567繁殖个数(千个)234516．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．（1）求的值及样本中男生身高在（单位：cm）的人数．（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高．-9-\n18．(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）若，求的面积.19．(本小题满分12分)如图，平面，//，，，点为中点．（1）求证：；（2）求证：//平面．20．(本小题满分12分)设为数列的前项和，已知，，．-9-\n（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，．（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离．22．(本小题满分12分)已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．-9-\n南康中学2022～2022学年度第一学期高二第二次大考数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDDBDAACDACB二、填空题13、5514、15、916、三、解答题17.解：（1）由题意：，身高在的频率为，人数为．----------5分（2）设样本中男生身高的平均值为，则：，所以，估计该校全体男生的平均身高为．----------10分18.证明：（1）∵∴，由余弦定理可得∴，∴.----------6分（2）∵∴，-9-\n由正弦定理得∴，又∴.----------12分19.证：（1）因为平面，平面，所以，又因为，，所以，又因为，，所以平面PAD所以．----------6分（2）取的中点，连接，，又因为点为中点，所以，，又，，所以，，所以四边形是平行四边形，因此，又因为平面，平面，所以平面．----------12分20.解：（1）令，得，因为，所以，当时，由，，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以．----------6分（2）由（2）知，记其前项和为，于是①②①②得从而．----------12分21.解：（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，∴平面，得．①-9-\n在侧面中，，，∴，∴，∴．②结合①②，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．----------6分（2）中，易求，，得，中，易求，，得，设三棱锥的体积为，点到平面的距离为，则，得，．---------12分22.（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，，所以圆的标准方程为：----------3分（2）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：（1）又圆方程为：（2），由得直线方程：----------7分（3）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点，由，得，（3）因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以（4）-9-\n由（3）（4）得，满足，即，当与反向共线时，直线过原点，此时，不满足题意，故直线在轴上的截距的取值范围是，且----------12分-9-
