江西省兴国县三中2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题（无答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1．一组观察值为4，3，5，6，出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均数为()A．4.55B．4.7C．12.5D．1.642．将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的4个号码依次是()A．09，14，19，24B．16，28，40，52C．10，16，22，28D．08，12，16，203．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的方法依次为()A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样5．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为()A．70B．74C．76D．836．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则()A．=5，s2<2B．=5，s2>2C．>5，s2<2D．>5，s2>57．如图所示，空心圆柱体的正视图是()-5-\n8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A．8+2B．11+2C．14+2D．159．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A．16πB．20πC．24πD．32π10．如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A．B．C．D．11．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．612．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．盛传2022年12月31日为玛雅人语言的“世界末日”，为了调查民众对这件事情的看法，某机构对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效问卷，得到如下结果．对“世界末日”的态度关注但不担心关注有点担心关注且非常担心不关注人数(人)1000500x300则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为．14．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1-5-\n用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程=bx+a，其中b=－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为．15．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则这个样本容量是．16．如图所示，直观图四边形A'B'C'D'是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．三、解答题（共70分）17．(10分)某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？18．如图所示，在直径AB=4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC，使∠BAC=30°，将图中阴影部分，以AB为旋转轴旋转180°形成一个几何体，求该几何体的表面积及体积．-5-\n19．(12分)甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由．甲乙0165307896357420．如图所示，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC．21．（12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)、第二组[160,165)、…、第八组[190,195)，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第八组的人数之和等于第七组人数的两倍．(1)估计这所学校高三年级全体男生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率．-5-\n22．（12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E—ABC的体积．-5-
