江西省临川市第一中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．的值为（ ）A． B． C．－ D．－2．函数的定义域是( )A．(－，－1)B．(1，＋)C．(－1，1)∪(1，＋)D．(－，＋)3．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．4．将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为（）A．B．C．D．5．设函数则的值为（）[来A．B．C．D．6．已知向量，若与垂直，则的值等于（）[来A． B． C．6 D．27．已知函数的部分图像如图所示，当时，满足的的值为（）[来A．B．C．D．8.已知，则（）[来-8-\nA.B．C.D.9.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（）A．1B．C．D．高考10．函数的图像大致是（）[来11.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）[来A．1.25B．1.375C．1.42D．1.5-8-\n12．已知函数－有两个零点，则有（）[来A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13.计算：=______.14．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足＝＋，则·的值为．15.已知映射,其中,对应法则是科网，Z，，，，，，，对于对于实数，在集合中存在原像，则的取值范围是 ．16.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设全集为R，，，(1)求及.（2），且，求的取值范围.-8-\n18．（本小题满分10分）已知向量，，设（为实数）．（I）时，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．19．（本小题满分12分）已知函数，（t为参数）．（1）写出函数的定义域和值域；（2）当时，如果，求参数t的取值范围．20.(本小题满分12分)已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值.21.(本小题满分13分)在中，分别是内角的对边，且，,若.（1）求的大小；-8-\n（2）设为的面积，求的最大值及此时的值.22.（本小题满分13分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.-8-\n18．（本小题满分10分）解：（I）, 得；……………3分……………5分（II）时，，当时，……………10分19．（本小题满分12分）解：（1）定义域为(－1，＋∞)……………………2分 值域为：R……………………4分 （2）由f(x)≤g(x)，得lg(x＋1)≤2lg(2x＋t)，得x＋1≤(2x＋t)2在x∈[0，1]恒成立…6分 得t≥－2x在x∈[0，1]恒成立………………………………8分 令u＝(u∈[1，])，解得x＝u2－1………………………10分 得h(x)＝－2x＝－2u2＋u＋2(u∈[1，])最大值为1 故t的取值范围是[1，＋∞)…………………………12分-8-\n20.(本小题满分12分)解：已知…………3分由，则T＝π＝，∴w＝2…………………………………5分∴…………………………………………6分（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z…………………………9分（2）当x∈[0,]时，≤2x＋≤…………………………10分∴sin(2x＋)∈[－,1]………………………………………………11分∴∴………………………12分（2）当时，可化为因为的定义域为，所以方程在上有解.-8-\n令，则；设，则在上为减函数，在上为增函数，所以此时，，即……………8分（3）当时，可化为设，则在有解即可保证为“局部奇函数”．令，1°当，在有解，由，即，解得2°当，即在有解等价于，解得综上，所求实数m的取值范围为……………13分-8-
