临川一中2022—2022年度第一学期高三期中考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1.已知集合，，则（).2.设是等差数列的前项和，若，则=().A．5B．7C．9D．113.已知菱形的边长为，，则（）A．B．C．D．4.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．5.三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A．B．C．D．6．设定义在上的奇函数满足，则的解集为（）.A．B．C．D．7.函数的图像大致是（）.-7-\n8.函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（）.A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．在ABC中，为的对边，且，则（）.A．成等差数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等比数列10．周期为4的奇函数在上的解析式为，则（)A．B．C．D．11.下列命题中，正确的是（）.A．存在，使得B．“”是“”的充要条件C．若，则D．若函数在有极值，则或12．设是定义在上的偶函数,对,都有,且当时,.若在区间内关于的方程恰有3个不同实根,则的取值范围是（）A．B．C．D．Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13.设，，若，则=.14.已知为锐角，，则________.15.若函数在区间上恒有，则关于的不等式-7-\n的解集为_______.16.已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知集合⑴.若，求出实数的值；⑵.若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设向量，其中，，已知函数的最小正周期为.(1).求的对称中心；(2).若是关于的方程的根，且，求的值.19.（本小题满分12分）在四棱柱中，，底面为菱形，，已知.（1）求证：平面平面；A1B1D1C1ODCAB（2）求点到平面的距离.-7-\n20.（本小题满分12分）已知函数．(1).当时，求曲线在处的切线方程；(2).设函数，求函数的单调区间；21.（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值.22.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；(Ⅱ)设，对任意恒有，求实数的取值范围．-7-\n临川一中2022~2022学年度第一学期期中考试高三数学（文科）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBAA二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题（共70分）17．18.19(1)略（2）取BD的中点E，连接，，则，，故过作的垂线，易证，即为点到平面的距离.在直角三角形中，,,,所以，即点到平面的距离为.20．（Ⅰ）当时，，，切点，∴，∴，∴曲线在点处的切线方程为：，即．（Ⅱ），定义域为，，①当，即时，令，∵，∴，-7-\n令，∵，∴．②当，即时，恒成立，综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．当时，在上单调递增．21（1）4分（2）解：设连立方程组化简得：6分有两个不同的交点即且由根与系数的关系得设A、B中点为C，C点横坐标线段AB垂直平分线方程为T点坐标为T到AB的距离8分由弦长公式得10分-7-\n当即时等号成立12分22设，.(1)当时，，此时：，所以在内单调递增，又，所以.所以符合条件(2)当时，,注意到,所以存在,使得,于是对任意,,.则在内单调递减,又,所以当时,,不合要求，综合(1)(2)可得-7-
