临川一中2022—2022年度第一学期高三期中考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1.已知集合，，则（).2.设是等差数列的前项和，若，则=().A．5B．7C．9D．113．在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为().A．6B．12C．24D．484.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．5.函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（）.A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．在ABC中，为的对边，且，则（）.A．成等差数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等比数列7.函数的图像大致是（）.-9-\n8.若函数的图像与直线无公共点,则().A．B．C．D．9．下列命题中，正确的是（）.A．存在，使得B．“”是“”的充要条件C．若，则D．若函数在有极值，则或10．若非零向量满足，则（）.A．B．C．D．11.已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则=（）.A．B．C．D．12.已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于.14.已知为锐角，，则________.-9-\n15.若函数在区间上恒有，则关于的不等式的解集为_______.16.已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知集合⑴.若，求出实数的值；⑵.若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设向量，其中，，已知函数的最小正周期为.(1).求的对称中心；(2).若是关于的方程的根，且，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数（）．(1).求函数的最大值；(2).若，证明：.-9-\n19.（本小题满分12分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．(1).证明：；(2).若，，且二面角所成角的正切值是，试求该几何体的体积．20.（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.(1).求动点的轨迹的方程；(2).过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,,,试判断是否为定值,若是,求出该定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足，且．令.(1).若函数在上的最小值为0，求的值；(2).记函数，若函数有5个-9-\n不同的零点，求实数的取值范围.临川一中2022—2022年度第一学期高三期中考试数学（理科）答案一．选择题：题号123456789101112答案BACCBDBCCDBC二．填空题：13.114.15.16三．解答题：17.解析：(1)当时当时显然故时，…………6分（2）当时，则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或…………12分18.解析：(1)-9-\n又,得所以对称中心为……6分(2)由得或即或，又所以，得，故………….12分19.解析：（Ⅰ）在递增，在上递减，从而的最大值是………………………………6分（Ⅱ）令，即当时，即.…………………………………12分20.解析：（Ⅰ）证明：是圆的直径又平面又平面，且平面又平面………………………5分（Ⅱ）设，以所在直线分别为轴，轴，轴，如图所示则，，，由（Ⅰ）可得，平面平面的一个法向量是-9-\n设为平面的一个法向量由条件得，，即不妨令，则，又二面角所成角的正切值是得………………………9分该几何体的体积是……………………………………………12分（本小题也可用几何法求得的长）21.解析：(1)设，则，，由得……….5分(2)设过的直线为，，由得，，-9-\n又,得得所以………..12分22.解析：设，则所以，又，则，所以……….2分（1）令，得，（舍）①当时，在为减函数，在为增函数。所以当时，，得②当时，在上为增函数，，得（舍）综上所述，……….5分（2）记，则据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等。（i）有2个不同的实根，则，得或(ii)有3个不同的实根，因令，得或当即时，在处取得极大值，而，不合题意。当即时，不合题意。当即时，在处取得极大值，，得-9-\n综上，同时满足（i）(ii)的的取值范围是………….9分下面证明：这5个实根两两不相等。即证：不存在使得和同时成立。若存在使得，由即得当时，，不合题意；当时，有，又即得，而当时，没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等，综上，当时，函数有5个不同的零点。…………12分-9-
