2022届高三第四次月考数学（文科）试卷一、选择题（125=60分）1、设i是虚数单位，复数i3＋＝（）A．－iB．iC．－1D．12、已知集合，集合，则（）A．(-)B．(-]C．3．已知向量若与平行，则实数的值是（）A．－2B．0C．1D．24、设为正数，则的最小值为（）A．6B．9C．12D．155、设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于（）A．B．10C．20D．1006、定义在R上的函数满足，且时，，则（）A．1B．C．D．7、已知为第二象限角，，则的值等于（）A．B．C．D．8、为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位9、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，则λ＝（）-6-\nA．B．C．D．210、若函数f（x）=sin2xcos+cos2xsin（x∈R），其中为实常数，且f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（）A．r<p<qB．q<r<pC．p<q<rD．q<p<r11、已知函数f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．∪B．∪C．∪D．∪12、I是△ABC的重心，AB、AC的长分别为2、l，∠BAC=60°，则=（）A．B．C．D．二、填空题（45=20分）13、计算：=．14、在中，已知，则．15、已知，则在点处的切线方程为．16、已知函数，若，且，则的取值范围为．三、解答题（17、18、19、20、21题各12分，22题10分，共计70分）17、（本题12分）已知向量．-6-\n（1）若，求；（2）求的最大值．18、（本题12分）如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，（1）求∠ADC；（2）求AB的长．19、（本题12分）函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f（x）有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y＝f(x)在上的最大值和最小值．-6-\n20、（本题12分）已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R．（1）求f(x)的最小正周期；（2）当方程f(x)－4a=0在闭区间上有两个不同的根时，求实数a的取值范围．21、（本题12分）已知函数．（1）当时,求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点,且,求证:；-6-\n22、（本题10分）已知函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜2x＋a｜，g(x)＝x＋3.（1）当a＝－2时，求不等式f（x）<g（x）的解集；（2）设a>－1，且当x∈时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．-6-\n2022届高三第四次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（12×5=60分）-6-
