上高二中2022届高三第四次月考理科数学一、选择题1、已知集合，，则（）．A．B．C．D．2、“”是“函数的最小正周期为”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.既不充分也不必要3、在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（）．A．B．C．D．4、定积分的值为（）A.B.C.D.5.已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像()A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称6．如图，点为坐标原点，点．若函数与的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则满足()A． B． C． D．7.已知为等比数列,,,则（）A．B.C．D.8.已知是等差数列的前项和，若，则（A）（B）（C）（D）9、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）．-8-\nA.B. C. D.10、定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．11、设函数，，若实数，分别是，的零点，则（）A.B.C.D.12.已知是定义域为的奇函数，若，，则不等式的解集是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题13.在△ABC中，点在线段BC的延长线上，且时，则。14、__________15、设为实数，若则的最大值是_________.16、已知数列中，，是数列的前项和，对任意,均有成等差数列，则数列的通项公式=三、解答题17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足。(1)若，求△ABC的面积；(2)若，求的最小值．-8-\n18、（本题满分12分）已知等差数列的前5项和为105，且,对任意,将数列中不大于的项的个数记为.(1)求数列,的通项公式；(2)设求数列的前n项和19．（本小题满分12分）已知向量，，函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，且，若对任意满足条件的，不等式恒成立，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）若时，取得最小值，求实数的值21.（本小题满分12分）已知函数.⑴求函数的单调增区间；⑵记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由.-8-\n22．（本小题满分10分）（1）解不等式；（2）已知均为正数．求证：-8-\n2022届上高二中高三第四次月考试卷(理科数学答案)1-6DACABC7-12DABBDA13.-214.15.16.18.(3),19.-8-\n20．解：（Ⅰ）因为，所以，两式相减，得到，因为，所以，所以都是公差为的等差数列，当时，,当时，,所以（Ⅱ）法一：因为，由（Ⅱ）知道所以注意到所有奇数项构成的数列是一个单调递增的，所有偶数项构成的数列是一个单调递增的，当为偶数时，，所以此时，所以为最小值等价于，所以，所以，解得.因为数列是由整数组成的，所以.又因为，所以对所有的奇数，，所以不能取偶数，所以.法二：因为，由（Ⅱ）知道-8-\n所以因为为最小值，此时为奇数。当时，，根据二次函数的性质知道，有，解得，因为数列是由整数组成的，所以.又因为，所以对所有的奇数，，所以不能取偶数，所以.经检验，此时为最小值，所以.21.解：（Ⅰ）函数的定义域是.由已知得，.ⅰ当时,令,解得;函数在上单调递增ⅱ当时，①当时，即时,令,解得或;函数在和上单调递增②当时，即时,显然，函数在上单调递增；③当时，即时,令,解得或函数在和上单调递增.综上所述:⑴当时,函数在上单调递增⑵当时,函数在和上单调递增⑶当时,函数在上单调递增；⑷当时,函数在和上单调递增.(Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线”.设,是曲线上的不同两点，且，-8-\n则，..曲线在点处的切线斜率，依题意得：.化简可得，即=.设()，上式化为：,,令,.因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立.所以在内不存在,使得成立.综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线”．22.（本小题满分10分）解：（1）当时，原不等式为又，当时，原不等式又，当时，原不等式又，综上：原不等式的解集为（2）证明：因为x，y，z均为正数．所以，同理可得，当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．-8-
