上高二中2022届高二下学期理科数学第三次月考1．若，则（）A．－1B．C．－7D．72．一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为()A.B.C.D.3．在极坐标系中，圆心坐标是（），半径为的圆的极坐标方程是（）A．（）． B．（）．C．（）．D．（）．4.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.5．现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（）A．42种B．54种C．30种D．60种6．6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）（A）2022（B）2000（C）2022（D）21007．曲线y=与y=在[0，2]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为（）A.2B.3C.D.8．口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}为.如果为数列{}的前项和，那么的概率为（）A．B．C．D．9．函数中，其导函数的图象如图1，则函数()A．无极大值，有四个极小值点B．有两个极大值，两个极小值点-8-C．有四个极大值点，无极小值点D．有三个极大值，两个极小值点10．在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为（）A．B．C．D．二.填空题11．现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为。12.观察下列等式：12=1，12—22=—3，12—22+32=6，12—22+32—42=-10，…………………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=。13．已知f(x)＝x2＋2x·，则＝_______14．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 .三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x+2y=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集为___________。四、解答题16．已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式的常数项.（2）求展开式中各项的系数之和（3）求展开式的第四项-8-17．求证：18．在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为02345(1)求的值;(2)求随机变量的数学期望;(3)试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.19．已知函数（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值.（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；20．正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，（1）以D为坐标原点，建立适当的坐标系，求出E点的坐标；（2）证明：EF是异面直线D1B与AD的公垂线；（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.-8-21．如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C1：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．（Ⅰ）求点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为的椭圆（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．2022届高二下学期理科数学第三次月考答题卡一、选择题（5×10=50分）题号12345678910答案二、填空题（5×5=25分）11.12.13.14.15.①②三、解答题（共75分）16.（12分）17.（12分）-8-18.（12分）19.（12分）-8-20.（13分）21.（14分）-8-参考答案CCBAADDBBA11.3612.13.－414.3215.（1）（2）16.（1）常数项为（2）1/256（3）第四项17．略18．（1）；（2）；(3)设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B-8-，该同学选择都在B处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。19．（1）；（2）；20．（1）E点坐标为（1，1，1）.（2）略；（3）二面角D1—BF—C的余弦值为.21.解：（Ⅰ）设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标（Ⅱ）由（Ⅰ）得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过，由，，将，代入得：，所以，椭圆方程为．-8-
