上饶县中学2022届高一年级上学期第二次月考数学试卷（理科自招班）时间:120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A．1B．4C．1或4D．2或42．已知向量，是两个不共线向量，若，则实数k的值为（ ）A．B．C．D．3．已知，且，则等于( )A.B．C.D．4．在中，，，则（ ）A．B．C．D．5．若=，则的值为（ ）A．﹣B．﹣C．D．6．已知函数，和，的图象的对称轴相同，则在上的单调递增区间是（ ）A．B．C．D．7．在四棱锥中，底面，底面为矩形，，E是上一点，若平面，则的值为（ ）A．B．C．D．4\n8．定义在区间（0，）上的函数y=2cosx的图象与函数y=3tanx的图象的交点为M，则点M到x轴的距离为（ ）A．B．C．1D．9．方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A．[1，）B．[2，3]C．[1，]D．[，4）10．若向量，满足，||=2，，则|t+（1﹣t）|的最小值为（ ）A．B．C．D．11．，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）A．9B．7C．5D．312．已知为等边三角形，．设点P，Q满足，，λ∈R．若，则（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13已知角终边上一点，则的值为 ．14．已知平面向量与，，，，则与的夹角为 ．15．过点P（2，1）总可以作两条直线与圆C：x2+y2+2kx+y+2k2﹣22=0相切，则k的取值范围为 16．已知与是单位向量，．若向量满足，则的取值范围是 ．4\n三、解答题（共70分）17．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，为正三角形．（1）求；（2）求．18．已知圆C的圆心为（1，1），直线与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线L过点（2，3），且被圆C所截得弦长为2，求直线L的方程19．设函数为常数，且的部分图象如图所示．（1）求的值；（2）若存在，使得等式成立，求实数m的取值范围．20．如图，在中，A是边BC的中点，，和交于点，设，．（1）用和表示向量，；（2）若，求实数的值．4\n21．如图，在长方体中，，，M为棱上的一点．（1）求三棱锥的体积；（2）当取得最小值时，求证：⊥平面．22．已知线段AB的端点，端点A在圆上运动（1）求线段AB的中点C的轨迹方程．（2）设动直线与轨迹C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．4
