2022-2022学年第一学期期中试卷高二年级数学(理）试卷考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1、已知，，那么一定正确的是（）A．B．C．D．2、某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3,33,48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A.28B.23C.18D.133、设，满足约束条件，则的最小值为（）A.5B.-5C.D.4、已知，且，则的最小值为（）A.B.C.D.5、供电部门对某社区1000位居民2022年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）-8-\nA.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在—组的概率为6、当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是( )A.(0，＋∞)B.[0，＋∞)C.[0,4)D.(0,4)7、3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（）A．3B．12C．34D．438、设二项式的展开式各项系数的和为,所有二项式系数和为,若,则的值为（）A.8B.4C.3D.29、等差数列，，，…，的公差为，若以上述数列，，，…，为样本，则此样本的方差为（）A.B.C.D.10、执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出（）-8-\nA.B.C.D.11、将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（）A.B.C.D.12、已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是( )A.-1<b<0B.b>2C.b<-1或b>2D.不能确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13、不等式的解集是空集，则的取值范围是14、在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字3是这三个不同数字的中位数的概率是__________．15、展开式中的常数项为_________.16、省中医院5月1号至5月3号拟安排6位医生值班，要求每人值班1天，每天安排2人．若6位医生中的甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班的方法共有__________-8-\n种．三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知函数，，.（1）求实数的值；（2）若函数，求的最小值并指出此时的取值.18、已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.19、已知圆，点.（1）若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求点在圆内的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求点在圆外的概率.20、某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图：求分数在的频率及全班人数；-8-\n求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；21、下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.(1)求的值；（直接写出结果，不必写过程）(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.22、已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像-8-\n（1）解关于的不等式；（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．参考答案一、单项选择1、D2、C3、B4、D5、C6、C7、D8、C9、A10、D11、C12、C二、填空题13、14、15、3516、42三、解答题17、【答案】（1）得到b=1,c=7；---5分（2），当且仅当时等号成立．---10分18、【答案】【解析】由CCC得得n=8,故第5项的二项式系数最大,且C所以展开式中二项式系数最大的项的系数为.---12分19、【答案】（1）用数对表示基本事件，则其所有可能结果有：（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）（3，0），（3，1），（3，2）共9个。事件点在圆内，其结果为：（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）共4个所以．---6分（2）所有可能结果表示的区域图中正方形,事件点在圆外表示的区域为图中阴影部分-8-\n所以----12分20、【答案】（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为2，所以全班人数为．----6分（2）分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为----12分21、【答案】(1)；----4分(2)甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名袁基本事件总数为，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有.条件总数为，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为.-----12分22、【答案】（1）此不等式的解集是----4分（2）当时，恒成立，即在当时恒成立，即,-8-\n设单调递增，----12-8-
