2022-2022学年第一学期期中考试高二年级·数学（文科）考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.1．为了解某校5000名学生周末的阅读时间，利用系统抽样，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析，分段的间隔为（）A．10B．15C．25D．502．下列赋值语句正确的是（）A．m+n=1B．1=mC．m+1=nD．m=m+13．不等式解集为（）A．B．C．D．4．不等式组围成的封闭图形的面积是（）A．12B．6C．9D．155．数据平均数为6，方差为2，则数据的方差为（）A．16B．4C．8D．106．如图是2022年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）A．2022年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B．与去年同期相比，2022年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长-8-\nC．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D．2022年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省7．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），且回归直线方程为，则最小二乘法的思想是（）A．使得最小B．使得最小C．使得最小D．使得最小8．已知，则的最小值为（）A．3B．2C．4D．19．运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的的值为（）A．47B．57C．61D．6710．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．11．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；-8-\n十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为（）年A．丙酉B．己酉C．己申D．戊申12．以下四个命题，其中正确的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行检查，这样的抽样是分层抽样.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位④对于变量与,它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.A．①④B．②③C．①③D．②④第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．若满足约束条件，则的最大值为.14．下列是某厂1 4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则=.15．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为.-8-\n16．已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知不等式的解集为.（1）求的值（2）解不等式18．（本小题满分12分）某初中数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此回答问题：（1）求分数在的频率及全班人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高.19．（本小题满分12分）已知函数（1）求的值域（2）如果当时，恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患三高疾病不患三高疾病合计男630女-8-\n合计36（1）请将列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽几人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（本小题满分12分）某车间要加工某种零件，现将10名技工平均分为甲、乙两组，分别标记为1,2，3,4,5,号，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号技工2号技工3号技工4号技工5号技工甲组457910乙组56789（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；（2）质监部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．22．（本题满分12分）解关于的不等式．-8-\n参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBCCADABABB二、填空题13.14.（5.25）15.16.三、解答题17.解：（1）由题意知-1和4为方程的两实根，所以……………………………………………………5分（2）由（1）知不等式为解得：所以不等式的解集为…………………10分18.解：（1）分数在的频率为0.008×10=0.08.…………………3分分数在之间的频率为2，所以全班人数为…………6分（2）分数在之间的频数为25-2-7-10-2=4，………………9分频率分布直方图中间的矩形高为……………12分19.解：（1）…………………………4分当且仅当时取等号所以函数的值域为…………………………6分（2）当时，恒成立-8-\n即恒成立，…………………………8分又……………………………10分所以，即实数的取值范围为…………………………12分20.解：（1）患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460在患三高疾病人群中抽9人，则女性应该抽取人数为12×=3.…………6分（2）∵……………………10分∴我们有99.5%的把握认为患三高疾病与性别有关.……………………12分21.解：（1）………………………………2分………3分……………4分因为，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大……………6分（2）记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种8分-8-\n事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种……………………………10分所以……………11分答：该车间“质量合格”的概率为………………………………12分22.解：原不等式可化为①当时，原不等式化为，解得…………………2分②当时，原不等式化为，解得……4分③当时，原不等式化为，若，即，解得；………………………6分若，即，解得；………………………8分若，即，解得；………………………10分综上所述：当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为…………………12分-8-
