2022—2022学年第一学期期中考试高三数学（理科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．1009B．1010C．2022D．20223.设函数 则 ( )A.2 B.4 C.8 D.164.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B．命题：，使得；命题：，都有；则命题为真.C．命题“，使得”的否定是：“，均有”.D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.5.已知，若，则的值为（）A.B.C.D.6．如右图，正六边形ABCDEF中，的值为18，则此正六边形的边长为（）-11-\nA．2B．C．3D．7.角是△的两个内角.下列六个条件中，“”的充分必要条件的个数是()①；②；③；④；⑤；⑥.A．B．C．D．8.“今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（）A．4B．5C.6D．79.函数的图象大致为（）ABCD10.已知函数在区间为单调函数，则的最大值是（）A．B．C．D．11.在中,,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为( )A.B.C.D.12.已知函数（x＞2），若恒成立，则整数k的最大值为（）A．B．C.D．-11-\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13．已知则。 14.函数的对称中心，，则数列的前项和是。15.如图,矩形的三个顶点、、分别在函数的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为,则点的坐标为________.16.函数的定义域和值域均为，的导函数为，且满足，则的取值范围是____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知幂函数经过点（1）求的值；（2）是否存在实数与，使得在区间上的值域为，若存在，求出与的值，若不存在，说明理由.-11-\n18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期与单调增区间；（2）设集合,若,求实数的取值范围19.（本小题满分12分）设数列是公比大于的等比数列，是其前项和,已知,且构成等差数列（1）求数列的通项；（2）令求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为,且2acosC＋c＝2b.（1）若点在边上,且,求的面积；（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围。-11-\n21.（本小题满分12分）已知函数的图像过点，且在处取得极值。（1）若对任意有恒成立,求实数的取值范围;（2）当,试讨论函数的零点个数.22.（本小题满分12分）已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行．(1)求的值及函数的单调区间；(2)若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小．-11-\n高三数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABDCDBCBCAB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17...............................................4分..............................5分................6分.......................8分解得故存在满足题意。....................10分18......................................................3分-11-\n函数的最小正周期......................4分由得函数的单调递增区间为.............6分（2）由即........7分∵当时,不等式恒成立.................................................................8分∵.............................10分..................................................................................12分19.(1)由已知得.....................1分设数列的公比为,由可得又,.........2分所以即.解得或...............4分∵,∴故数列的通项为.................5分（2）由（1）得...................6分①...............................7分②...................................................................8分-11-\n①－②得.................................................11分................................................................................12分20.(1)2acosC＋c＝2b，由正弦定理，得2sinAcosC＋sinC＝2sinB＝2sin(A＋C)＝2sinAcosC＋2cosAsinC，∴sinC＝2cosAsinC。∵0<C<π，∴sinC≠0，∴cosA＝。又0<B<π，∴A＝.............................................2分又由,得.................................................3分∴由正弦定理可知,即,............................................................4分由余弦定理有,则....................................................5分..............................................................6分（2）由知,,得......................7分又∵-11-\n,...................................................................................8分由正弦定理,则............................................................................9分,由为锐角三角形,则,得..............11分,即的取值范围为..................12分21.（1）∵点在函数图像上,∴,∴........................................1分∵,由题意,∴.∴.......2分∴.当时,,时,,∴在为增函数，为减函数...................4分∵..........................5分∴,即实数的取值范围为..............6分（2）的定义域为,∴.∴.......7分-11-\n令,得.增极大减极小增而,............................9分∴当即函数有3个零点.....10分当即函数有2个零点......11分当即函数有1个零点......12分22.解：(1)由，得．且与轴交于A(0.0)................................1分，所以，........................................................2分所以,．由＞0，得x＞ln2．.............................................................3分所以函数在区间(－∞，ln2)上单调递减，在(ln2，＋∞)上单调递增．.........5分(2)证明：设x＞ln2，所以2ln2－x＜ln2，(2ln2－x)＝e(2ln2－x)－2(2ln2－x)－1-11-\n＝＋2x－4ln2－1．令g(x)＝(x)－(2ln2－x)＝ex－－4x＋4ln2(x≥ln2)，所以g′(x)＝ex＋4e－x－4≥0，当且仅当x＝ln2时，等号成立，所以g(x)＝(x)－(2ln2－x)在(ln2，＋∞)上单调递增．...................8分又g(ln2)＝0，所以当x＞ln2时，g(x)＝(x)－(2ln2－x)＞g(ln2)＝0，即(x)＞(2ln2－x)，不妨设x1＜ln2＜x2，所以(x2)＞(2ln2－x2)，又因为(x1)＝(x2)，所以(x1)＞(2ln2－x2)，...............................10分由于x2＞ln2，所以2ln2－x2＜ln2，因为x1＜ln2，由(1)知函数y＝(x)在区间(－∞，ln2)上单调递减，所以x1＜2ln2－x2，即x1＋x2＜2ln2．.....................................................................................12分-11-
