2022—2022学年第一学期期中考试高三数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.若，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．3.下列函数中,在区间上为增函数的是()A.B.C.D.4.已知直线的倾斜角为，则=（）A.B.C.D．5.已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．6.函数y＝的图象大致是( )-9-\n7.如图，正六边形ABCDEF的边长为，则（）A．6B．8C．12D．188.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为( )A．(0，＋∞)B．(－1，0)∪(2，＋∞)C．(－1，0)D．(2，＋∞)（第7题图）9.正项等比数列中,，若,则的最小值等于( )A.B．C．D.10.函数的图象如图所示，则下列有关性质的描述正确的是（）A.为其减区间B．向左移可变为偶函数C．D．为其所有对称轴11.数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.设函数(0＜＜2022π）则函数的各极小值之和为( )-9-\nA.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算___________.14.已知函数f(x)=,那么f的值是___________.15.若实数满足若则的最小值是_________.16.若，则下列不等式一定成立的是___________.（填序号）①，②，④ex2－ex1＞1nx2－1nx1三、解答题（本大题共6小题，除17题10分外，其余每小题12分，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知m＞0，，.(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sincos．(1)若0≤≤，求函数f()的值域；(2)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若A为锐角，且f(A)＝，b＝2，c＝3，求cos(A－B)的值．19.（本小题满分12分）-9-\n已知数列的首项,等差数列 满足.(1)求数列,的通项公式；(2)设,求数列的前项和20.(本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且,.(1)求角的大小;(2)若等差数列的公差不为零,且,且成等比数列,求的前项和.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间;（2）若不等式对一切恒成立,求的取值范围. 22.(本小题满分12分）-9-\n已知函数f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝2x＋ax3，a为实常数．(1)求g(x)的单调区间；(2)当a＝－1时，证明：存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线互相平行-9-\n高三文科试卷答案一、选择题题号123456789101112答案DABDCDCDCBAB二、填空题13、6；14、1；15、-5；16、②．17.解析：(1)记命题p的解集为A=[-2，4]，命题q的解集为B=[2-m，2+m]，…………2分∵p是q的充分不必要条件，∴，…………3分∴，解得：.…………5分(2)m=5,B=[-3,7]…………6分∵“”为真命题，“”为假命题，∴命题p与q一真一假，…………7分①若p真q假，则，无解，…………8分②若p假q真，则，解得：.……9分综上得：.…………10分18.解：(1)f(x)＝2sincosx＝(sinx＋cosx)cosx……………1分＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋＝sin＋.………………3分由0≤x≤，得≤≤，………………4分∴－≤sin≤1，………………5分∴0≤sin＋≤1＋，∴函数f(x)的值域为.…………6分-9-\n(2)由f(A)＝sin＋＝，得sin＝0………………7分又0＜A＜，∴＜＜，∴2A＋＝π，解得A＝.………8分在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝7，解得a＝.………………9分由正弦定理＝，得sinB＝＝.………………10分∵b＜a，∴B＜A，∴cosB＝，………………11分∴cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB＝×＋×＝.………………12分19.解：（1）当时,……………………1分当时,,相减得∴数列是首项为公比为等比数列，…………………3分∴ ……………5分 ∴……………6分 （2） ,………7分 ………………8分相减得…………9分=…………11分．…………12分20.解：(1)由……………1分-9-\n所以,又∴…………2分由,,,∴则为钝角，,则………4分∴解得∴…………6分(2)设的公差为,由已知得,且.…………7分∴.又,∴.∴.…………9分∴.…………10分∴………12分21.解：（1）当时,,……………1分令,可得.……………3分当时, 单调递增.……………4分所以函数的单调递减区间为………………5分（2）设,……………6分当时, ,令,可得或,即,令,可得.所以为函数的单调增区间,为函数的单调减间.……………8分当时, ,可得为函数的单调递减区间.-9-\n所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为……10分所以函数,……………11分要使不等式即对一切恒成立,.……………12分22.(1)g′(x)＝3ax2＋2，1分当a≥0时，g′(x)>0故g(x)的单调增区间为(－∞，＋∞).………………2分当a<0时，令g′(x)≥0得－≤x≤，g(x)的单调增区间为，g(x)的单调减区间为(－∞，－)和（，＋∞)………………5分(2)当a＝－1时，f′(x)＝ex－e－x，g′(x)＝2－3x2，存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线互相平行．即存在x0∈(0，1)使得f′(x0)＝g′(x0)，且f(x0)≠g(x0)，………………6分令h(x)＝f′(x)－g′(x)＝ex－e－x－2＋3x2，h(0)＝－2<0，h(1)＝e－－2＋3>0，∴存在x0∈(0，1)使得f′(x0)＝g′(x0).……………8分∵当x∈时g′(x)>0，当x∈(，1)时g′(x)<0，………………9分∴所以g(x)在区间(0，1)的最大值为g，g＝<2.而f(x)＝ex＋e－x2＝2（当x=0取等号），∴x∈(0，1)时f(x)>g(x)恒成立，∴f(x0)≠g(x0)．………………11分从而当a＝－1时，存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线互相平行………………12分-9-
