2022--2022学年第一学期期中考试高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．如果a<b<0，那么下列不等式成立的是( )A．<B．ab<b2C．－ab<－a2D．－<－2．直线l：xsin30°ycos30°＋1＝0的斜率是( )A．B．C．－D．－3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若6a3＋2a4－3a2＝15，则S7＝( )A．7B．14C．21D．284．已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题,错误的命题是（）A．若,,,则B．若,,则//C．若,,,则D．若,,,则5．已知直线x＋y－1＝0与直线2x＋my＋3＝0平行，则它们之间的距离是( )A．1 B．C．3D．46．为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A.各月的平均最高气温都不高于25度B.七月的平均温差比一月的平均温差小C.平均最高气温低于20度的月份有5个D.六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度7．垂直于直线且与圆相切的-9-\n直线的方程（）A．或B.或C.或D.或8．已知圆,若直线与圆交于两点,则弦长的最小值是( )A.B.C.D.9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）A.10000立方尺B.11000立方尺C.12000立方尺D.13000立方尺10．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．-9-\n11．若将函数向右平移个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角的终边可能过以下的哪个点（）A．B.C．D．12．已知点A(－5,0)，B(－1，－3)，若圆上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是( )A．(1，)B．(1,5)C．(2,5)D．(2，)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填写在答题卷上．13．已知向量，，．若，则________．14．已知则________．15．在三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为．16．已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知公差不为的等差数列的首项,且成等比数列．（1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前项和．18．（本小题满分12分）柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356-9-\n(1)请画出上表数据的散点图（画在答题卡所给的坐标系内）；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．参考公式：，，其中，为数据x，y的平均数．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面为的中点，为的中点．(1)证明：直线平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的对称中心；（2）已知在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且的外接圆半径为，求周长的最大值．21．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．-9-\n22．（本小题满分12分）已知圆与圆关于直线对称,且点在圆上．(1)求圆的方程;（2）设为圆上任意一点,,,与不共线, 为的平分线,且交于.求证:与的面积之比为定值．.-9-\n高二数学（文）试卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-5DACBB 6-10CDDAB11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13141516916.圆C1的标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4，其圆心为(－2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2＋(y－b)2＝1，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以＝2－1，得4a2＋b2＝1，所以＋＝(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，且4a2＋b2＝1，即a2＝，b2＝时等号成立．所以＋的最小值为9．三、解答题：共6小题，共70分．17.设数列的公差为,则.由成等比数列,得..............3分即,得(舍去)或.所以数列的通项公式为..........5分2.因为...........8分所以.........10分18、【解析】(1)散点图如图所示：…………………2分-9-\n(2)，…………………………………………4分，，…………………………………………5分，………………………………………………………6分，…………7分，，…………………8分故线性回归方程为.………………………………………………………………9分(3)由(2)，当时，，即预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.……………12分19.（1）取中点，连接∵……4分又∵,∴平面平面平面……………5分（注：也可利用线面平行的判定定理证明）（2）∵,∴为异面直线与所成的角（或其补角）………7分由题易得为等边三角形，又∵平面，∴-9-\n………8分∴在等腰中，………10分所以所成角的余弦值大小为.………12分20．解：由……2分（1）令所以函数……………5分（2）由又因为由…………8分又由余弦定理得：当且仅当周长的最大值为9………………12分21.解：（Ⅰ）证明：由已知可得：，，……………1分由余弦定理从而，…………3分平面平面， 平面平面平面．………………………5分（Ⅱ）由已知，易求．………………7分-9-\n，设点到平面的距离为，又可求，……9分，……………11分点到平面的距离为．…………………12分22.（1）因为圆的圆心关于直线的对称点为,……2分所以所以圆的方程为……4分（2）因为为的角平分线上一点,所以到与的距离相等,所以…………………6分设,则,……………8分,……………10分所以,所以,所以为定值.…………12分-9-
