丰城中学2022-2022学年下学期高一期末考试试卷数学（理科）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）1.有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分。现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道。就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（）A.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2.已知x、y的取值如下表所示：x0134y0.91.93.24.4从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.8x＋a，则a＝( )A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.53.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则=（）A.B.C.D.4.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种5.实数满足，若恒成立，则的取值范围是（）6.下列程序框图中，输出的值是（）A．B．C．D．7.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB-7-的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为( )．A.B． C.D．8.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（）A．B．C．D．9.在中，的对边分别为，且，，则的面积为()A．B．C．D．10.设是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前项和等于()A．B．C．D．11.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是()A.B.C.D.12．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A．种B．种C．种D．种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卷的横线上）13.令，给出一个语句如右所示，根据语句，可求得14.若，则的值为 15.若，，是实数，则的最大值是 16.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,,那么=.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）-7-已知，解关于的不等式。18.（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若的面积为，求的值。20.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝1－，其中n∈N*.-7-(1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cncn＋2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn<对于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．22.（本小题满分12分）已知三个正数满足.(1)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；(2)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率.丰城中学2022-2022学年下学期高一期末考试答案数学（理科）-7-一、DBBCBCCDCCAD二、13.514.715.216.三、17.解析：不等式可化为。∵，∴，则原不等式可化为，------------4分故当时，原不等式的解集为；-----------6分当时，原不等式的解集为；--------8分当时，原不等式的解集为。-----10分18.[解析] (1)∵组距为10，∴(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝200a＝1，∴a＝＝0.005.----------3分(2)落在[50,60)中的频率为2a×10＝20a＝0.1，∴落在[50,60)中的人数为2.----------------5分落在[60,70)中的学生人数3a×10×20＝3×0.005×10×20＝3.--7分(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3.则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p＝-----------------12分利用排列组合计算基本事件也可以。19.解:（1）……………1分∴∴…………6分(2)由得ac＝4………………8分.由余弦定理得b2＝a2＋c2+ac……10分∴a＋c………………12分20.(1)证明：∵bn＋1－bn＝－＝－＝－＝2(常数)，∴数列{bn}是等差数列．----------------------------3分∵a1＝1，∴b1＝2，因此bn＝2＋(n－1)×2＝2n，由bn＝得an＝.----------------------6分-7-(2)cn＝，cncn＋2＝＝2，∴Tn＝2<3，-----------------9分依题意要使Tn<对于n∈N*恒成立，只需≥3，解得m≥3或m≤－4，又m∈N*所以m的最小值为3------12分2122.解:(1)若能构成三角形，则.①若时，.共1种；②若时。.共2种；同理时，有3+1=4种；时，有4+2=6种；时，有5+3+1=9种；时，有6+4+2=12种.于是共有1+2+4+6+9+12=34种.-----------3分从中任取的三个数()的种数-----------5分∴能构成三角形的概率为.-------6分(2)能构成三角形的条件是----8分-7-在坐标系内画出满足以上条件的区域(如右图阴影部分)，由几何概型的计算方法可知，只求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可.又，于是所要求的概率为-----12分又法：设-7-
