丰城中学2022-2022学年下学期高一期末考试试卷数学（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某县为了了解本地区的用电度数，从全县10万户居民中，其中3万户城镇居民，7万户农村居民，用分层抽样方法抽取若干户居民进行入户调查，其中城镇居民抽取了120户，则农村居民应抽取的户数为（）A．140B．280C．400D．4202．如图所示的直观图，其平面图形的面积为(). A．3 B．6 C． D．3．如果实数，那么下列不等式中不正确的是（D）A．B．C．D．4．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A．A与D B．A与B C．B与C D．B与D5.若变量满足约束条件,则的取值范围是（）A．B．C．D．x3456y2.5t44.56.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的精确值为（）( )A．3B．3.15C．3.5D．4.57．如图，墙上挂有一长为2π，宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由函数y＝cosx，x∈-8-[0,2π]的图像和直线y＝1围成的，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( )A.B.C.D.8.已知某班某个小组6名成员在一次月考中物理成绩如茎叶图所示，本小组的平均成绩为，现将各人分数依次输入如下程序中，则计算输出的结果为（）A.B.53C.80D.3189.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( )A.B.C.D.10.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和为（）A.B.C.D.11正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为( )A.B.C.D.12.已知若关于的方程有四个不同的实根则这四根之积的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知△ABC中，，，，那么等于________14.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．15.已知直线上存在点满足则实数的取值范围为-8-_________16.已知数列的前项和为，，且满足，则_________．[来三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和Tn18.（本题12分）的三边，其面积，角A为锐角（1）求角A；（2）已知b+c=14，求边长．19.（本题12分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当=2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．-8-20.（本题12分）等差数列{}的前n项和为，＝1＋，＝9＋3.(1)求数列{}的通项与前n项和；(2)设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．21.（本题12分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O.（1）在正六边形ABCDEF的边上任取一点P，求满足在上的投影大于的概率;（2）从A，B，C，D，E，F这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求大于等于的概率.22.（本题12分）在数列中，对于任意,等式恒成立，其中常数(1)求(2)求证数列为等比数列。(3)如果关于n的不等式的解集为,试求实数的取值范围.-8-丰城中学2022-2022学年下学期高一期末考试数学（文科）参考答案一选择题题号123456789101112答案BBDADABBCBCA二填空题1314.7415.16.64三解答题17.解：（Ⅰ）的解集为，则方程的两根为、．利用韦达定理得出．由此知，（Ⅱ）令则==18．解：（1）由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA………2分∴ sinA＝ 由于角A为锐角∴ A＝60°………6分（2）a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b+c)2-3bc………9分＝196-144＝52………11分a＝2………12分解2:bc=48,b+c=14,得b=6,c=8或b=8,c=619.解：（Ⅰ）由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等，得，解得a=1；（Ⅱ）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A，a的取值有：0，1，2，…，9共有10种可能．由（Ⅰ）可知，当a=1时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，∴当a=2，…，9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．-8-∴乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率P（A）=；（Ⅲ）设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过（2分）”为事件B，当a=2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有3×3=9种，它们是：（88，90），（88，91），（88，92），（92，90），（92，91），（92，92），（92，90），（92，91），（92，92）．∴事件B的结果有7种，它们是：（88，90），（92，90），（92，91），（92，92），（92，90），（92，91），（92，92）．∴两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过（2分）的概率P（B）=20.解析 (1)由已知得∴d＝2.故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．(2)由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq、br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b＝bpbr.即(q＋)2＝(p＋)(r＋)．∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.∵p，q，r∈N*，∴∴()2＝pr，(p－r)2＝0，∴p＝r，与p≠r矛盾．所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．21.．解：（1），在上的投影为当P在线段FE（除点F）和线段ED（除点D）上运动时，在上的投影大于，在上的投影大于的概率。（2）结合图形可知只要选取的两个点不是相邻的，那么这两点的距离一定是大于等于。六个点中随机选取两个点,总共有15种：（A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)-8-22.解：（Ⅰ） 因为，所以，，解得，．…………………………3分（Ⅱ）当时，由，①得，②将①，②两式相减，得,化简，得，其中．…………………5分因为，所以，其中．……………………6分因为为常数，所以数列为等比数列．……………………7分（Ⅲ） 由（Ⅱ）得，所以，又因为，所以原不等式可化简为，（1）当时，不等式，由题意知，不等式的解集为，因为函数在上单调递减，所以只要求且即可，解得；……………………10分（2）当时，不等式，由题意，要求不等式的解集为，-8-因为，所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立，这与题意不符，舍去．综上所述：，．…………………………12分-8-
