高三年级2022/2022学年度第一学期第三次月考数学卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的定义域是▲．2．函数的单调减区间为▲．3．若命题，则该命题的否定是▲．4．复数的共轭复数是▲．5．已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为，则数列的通项公式是▲.6．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是▲人．7.根据下图的算法，输出的结果是▲．8．已知cos(+)=,且,则sin=▲．9．在△ABC中，已知,,则△ABC的面积等于▲．10．对于等差数列有如下命题：“若是等差数列，，是互不相等的正整数，则有”。类比此命题，给出等比数列相应的一个正确命题是：“若是等比数列，，是互不相等的正整数，则有▲”。11．已知函数在上满足,则曲线在点处的切线方程是▲．12．已知点C在线段AB上，且，则的值是▲．13．设正数数列{}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有的正整数n，都有5\n,则▲14．定义在上的函数满足，且时，。若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在中，角的对边分别为，已知成等比数列，且．（1）若，求的值；（2）求的值．16.(本小题满分14分)等差数列{an}中,，且成等比数列,求数列{an}的前20项之和.5\n17.(本小题满分14分)已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3．若p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．18.(本小题满分16分)如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b＜a),AB,AD,CD,CB上分别截取AE,AH,CG,CF都等于x,记四边形EFGH的面积为f（x）.（1）求f（x）的解析式和定义域；（2）当x为何值时,四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.5\n19.(本小题满分16分)已知，函数（1）若函数没有零点，求实数的取值范围；（2）若函数存在极大值，并记为，求的表达式；（3）当时，求证：≥．20.(本小题满分16分)数列{an}的各项均为正数,为其前n项和,对于任意的,总有成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为,且,求证:对于任意的实数,()和任意正整数n,总有;(3)设,,其中,求数列{}的最大项.5\n 学校 班级 姓名 考场号 考试证号 座位号……………………………………………密……………………………封……………………………线……………………………………………高三年级2022/2022学年度第一学期第三次月考数学附加题1.已知矩阵的一个特征值为，求其另一个特征值.2.在平面直角坐标中,已知圆,圆．（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程．3.5\n3.(1)求函数y=(2x2－3)的导数(2)设函数.求函数的单调区间；4.设a1＝1，an＋1＝＋b(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式；(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n<c<a2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论．
