江苏省清江中学高一数学上学期期中试题

江苏省清江中学2022—2022学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1、已知集合A1,2,B1,2,4，则AB▲。12、已知幂函数fx的图象过点A,9，则幂函数的解析式fx▲。323、设集合A{1,2,a},B{1,a},若ABB,则实数a允许取的值有▲个4、下图所示的对应中，是从A到B的映射有____▲_____(填序号)．5、函数f(x)的定义域为(0,1)，值域为[2,5]，则f(x+2)的值域为_____▲______26、已知函数fx满足fx1xx1，则f1▲。7、下面有四组函数，其中为不．相．同．函数的是▲组(填序号)。①f(x)x2,g(x)x，②f(x)alogax,g(x)logax(a0,a1)，a2222x1t1③f(x)(x),g(x)x，④f(x)，g(t)，x4t48、函数y＝log3x+x－3在(k，k+1)上有零点，则整数k＝_____▲______．39、已知函数fxaxbx3,f1，则f▲。0.30.410、已知a＝e，b＝e，c＝lg0.3(e=2.718…)，则a，b，c按由．大．到．小．排列的结果是___▲____211、已知函数f(x)axb2x3是定义在[a1,a]的偶函数，则ab=▲。212、函数ylog(x2x3)的单调增区间为▲。13213、已知函数yax2ax1的值域为[0,)，则实数a的取值范围是▲.2(x2)x2f(x)f(x)1214、函数f(x)满足对任意xx都有0成立，则12(3a)x5ax2x1x2a的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15、(本题满分14分)已知函数f(x)x(x4),xR。(1)将函数fx写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图y(作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图象，再用0.5mm的黑色签字笔将图象描黑)；2(2)根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函1-3-2-1o12345x-11-2-3-4\n数fx在区间1,3上的最大值和最小值。[Z-x-x-k.Com]16、(本小题满分14分)设全集UR，函数fxxalga3x的定义域为集1x合A，集合Bx|28。4(1)若a3，求AB,AB；(2)若ACB，求实数a的取值范围。U17、(本小题满分14分)计算下列各式的值：12032log3310.7511(1)2log2loglog855log3；(2)0.027813。33399692\n18、（本小题满分16分）某上市股票在30天内每股的交易价格p（元）与时间t（天）组成有序数对(t,p)，点(t,p)落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．第t天4101622p(元)q（万股）26201486（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格5p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）若t与q满足一次函数关系，根据表中数据确4定日交易量q（万股）与时间t（天）的函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日2交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？O102030x(天)19、(本小题满分16分)已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x且f(0)1．（1）求f(x)的解析式；（2）当x[1,1]时，不等式：f(x)2xm恒成立，求实数m的范围．（3）设g(t)f(2ta),t1,1，求g(t)的最大值；3\nx2a20、(本小题满分16分)设常数aR，函数fx。x2a(1)当a1时，判断并证明函数fx在0,的单调性；(2)若函数yf(x)的是奇函数，求实数a的值；mn(3)当a0时，若存在区间m,nmn，使得函数fx在m,n的值域为2,2，求实数a的取值范围。来[Z-X-X-K]4\n江苏省清江中学2022—2022学年度第一学期期中考试高一数学答题纸一．填空题(共14小题，每题5分，共70分。请将正确的答案填在答题纸的相应横线上)1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；二．解答题：y15．21-3-2-1o12345x-2-3-4-516．17．(1)(2)5\n18．p(元)6542O102030x(天)[Z-X-X-K]19．6\n20．7\n数学试卷参考答案及评分标准一、填空题：21、-1,1，2,4；2、f(x)=x；3、3；4、(1)(3)(5)；5、[2,5]；6、3；7、①②③；8、2；9、5；10、b,a,c；11、1；12、-，-3；13、[1,)；14、[2,3)二、解答题：y2x4x,(x0)15、(1)f(x)…………3分22x4x,(x0)1列表、作图(各2分)…………7分(2)单调增区间为(,0),[2,)(写成并的扣2-3-2-1o12345x分)；单调减区间[0,2]（无端点不扣分）…………11分-2-3函数fx在区间1,3上的最值为-4fxf00，max-5fxf15…………14分min16、解：要使函数fx有意义，xa0则需，则axa3………2分a3x0当a3时，A3,0…………3分1x由28得2x3，故B2,3…………5分4故AB2,0,AB[3,3]…………7分(2)由(1)得Aa,a3，由B2,3得ðUB,23,…………10分因为AðUB，所以a32或a3，…………12分即a5或a3…………14分317、解：(1)原式=(五项，每项转化对的各得1分)…………7分4(2)原式5(五项，每项转化对的各得1分)…………14分18、解：（1）当0t20时，设patb，由图像可知过点(0,2),(20,6)代入得b22b1解得1，即pt2.……………2分620aba551同理可得当20t30时pt8，.……………4分101t20t205综上可得p.……………5分1t820t3010264km（2）由题意设qktm，过点(4,26),(10,20)可得2010km8\nk1解得即qt30……………9分m301(t2)(t30)0t205（3）由题意可得ypq1(t8)(t30)20t301012t4t600t205=………12分12t11t24020t3010当0t20时，t10时，y80万元.……………13分max当20t30时，t20时，y60万元，.……………15分max综上可得第10日的交易额最大为80万元..……………16分219、解：（1）令因为f(x)axbxc(a0)因为f(0)=0，所以c=1………2分因为f(x1)f(x)2x恒成立22所以a(x1)b(x1)1(axbx1)2x,2axab2x恒成立2a2∴……………4分，ab0a12解得：∴f(x)=x-x+1……………6分b12（2）当x[1,1]时，f(x)2xm恒成立即：x3x1m恒成立；2325令g(x)x3x1(x),x[1,1]，243因为对称轴x>1，所以g(x)在上[-1,1]递减,2g(x)g(1)1∴m1.……………10分所以min22（3）g(t)f(2ta)4t(4a2)taa1,t1,112a对称轴为：t.……………11分0412a11当0，即：a时，4222g(t)g(1)4(4a2)aa1a5a7.……13max分12a1②当0，即：a时，如图24222g(t)g(1)4(4a2)aa1a3a3……15分max1-1t02a5a7a2综上所述：g(t).……………16分maxa2aa1332x21220、解析：(1)当a1时，f(x)1，xx21219\n2222x22x1设xx0，则fxfx……3分12122x112x212x112x21因为xx0，所以2x112x210,2x22x1，故fxfx0，1212故函数fx在0,上单调递减。…………5分x2a(2)因为fx为奇函数，所以定义域关于原点对称且fxf(x)恒成立，x2a所以a=-1或a0，xxx211212当a=-1时，x0,f(x)f(x)成立，xxx211221所以fx为奇函数成立，所以a=-1…………7分xx2a2a当a0时，xR，fxf(x)即xx2a2axx2xx2=>(1a2a2a)(1a2a2a)02所以a=1，得a=1…………9分综上得a1…………10分x2a2a(3)因为fx1，xx2a2a①当a0时，函数fx在,log(a)和log(a),上单调递减，22所以m<n<log2(-a)或log2(-a)<m<n2an12m2a由题意可得，(*)12a2mn2amn2a2a2a22nm上述两式相减得22，nmmn2a2a2a2amn2an即2a2a2a，故2a，m2amn代入(*)式得a1，此时21212，且mn0或0mnmn1此时21212显然有解，如m,n2log21满足条件。22故此时a1。②当a0时，函数fx在,上单调递增。2am12m2a2ax由题意可得，所以m,n是方程12的两个不等的实根，x12a2n2an2a2xx即方程2a12a0有两个不等的实根，x2令t20，则方程ta1ta0有两个不相等的正实根，10\n2a14a0a322或a322故(a1)0，解得a1，a0a0即0a322，…………15分综上得实数a的取值范围是-10,322………16分11