丁沟中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1、若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为____________.2、若展开式的各项系数之和为32，则▲3、在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则点M的坐标是▲．4、已知曲线y=的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为．5、从0、1、3、5、7中取出不同的三个数作系数，可组成__________个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.．6、设离散型随机变量X的概率分布如下：则X的数学期望为_______.7、设矩阵的逆矩阵是，则的值为 .8、命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围9、若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上是单调函数，则实数m的取值范围是______.10、已知（k是正整数）的展开式中，的系数小于120，则k＝_____________.11、设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值___________12、设是定义在R上的奇函数，在（）上有＜0且，则不等式＜0的解集为13、约瑟夫规则：将按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，(第14题)按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，3，5，7，…．当时，剩余的一个数为▲4\n14、若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，上底面顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为▲．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）15、（本题满分14分）已知p：，q：．⑴若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；⑵若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．17、（本题满分15分，请列式、说明理由并用数字表示结果，直接写结果不得分）4\n某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.(1)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；(2)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量.求随机变量ξ的分布列及数学期望E(ξ).18、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点．（1）求的长；（2）求的值；（3）求证：A1B⊥C1M．4\n19、（本题满分16分）设的极小值为,其导函数的图象经过点,如图所示.(1)求解析式;(2)若对,都有恒成立,求实数m的取值范围.20、（本题满分16分）已知，，其中n∈N*．（１）分别计算，，和，，的值；（２）由（１）猜想与（n∈N*）的大小关系，并证明你的结论．4
