第五次月考数学理试题【新课标Ⅱ—2版】3．命题：“”，命题：“函数是奇函数”．则下列命题正确的是A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题C．命题“”是真命题D．命题“”是真命题4．函数（其中，，）的图象的一部分如图所示，则函数解析式为A．B．C．D．5．曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．6．A．B．C．D．xyO-1xyO-1xyO-1xyO-17．下列四个图中，函数的图象大致为ABCD128．若,则=A．B．C．D．9．“”是“的一条对称轴是”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．在△中，内角对应的边分别是，已知，则△周长为A．6B．5C．4D．11．已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．设，若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知为锐角，化简；14．已知△中，，则；15．已知函数，如果对于任意的，都存在使得成立，则的取值范围是；16．关于函数，下列说法正确的是.①函数有两个极值点；②函数的值域为；③当时，函数在是增函数；12④函数的图象与轴有两个公共点的充要条件是或.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．18.（本小题满分12分）某厂生产一种内径为105的零件，为了检查该生产流水线的质量情况，随机抽取该流水线上50个零件作为样本测出它们的内径长度(单位:)，长度的分组区间为[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）[110，115），由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示.已知内径长度在[100，110）之间的零件被认定为一等品,在[95，100）或[110，115）之间的零件被认定为二等品,否则认定为次品.(Ⅰ)从上述样品中随机抽取1个零件，求恰好是一个次品的概率；(Ⅱ)以上述样本数据来估计该流水线的总体数据，若从流水线上（产品众多）任意抽取3个零件，设一等品的数量为，求的分布列及数学期望.频率/组距长度90951001051101150.0080.060.080.020.0321219.（本小题满分12分）如图,四棱锥中,平面，，且，在线段上移动，且.(Ⅰ)当时,证明:直线平面(Ⅱ)是否存在,使面与面所成二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点,求△面积的最大值,并求此时直线的方程.21．（本小题满分12分）已知常数，函数．12（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，求证：．请考生从22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知分别是△三边的高，是垂心，的延长线交外接圆于点，求证：.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线,的普通方程；(Ⅱ)若曲线,有公共点，求的取值范围.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若是正实数,且,求的最小值.12参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）；（14）；（15）；（16）③④三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（Ⅰ）12周期．由．函数的单调增区间为．（Ⅱ）．因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1．又，当时，取最小值．所以函数在区间上的值域为．1218.解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知样本中次品频率为,次品个数为,设事件从样品中随机抽出一个零件,恰好是次品,(Ⅱ)以上述样本数据来估计该流水线的总体数据，若从流水线上（产品众多）任意抽取1个零件，该零件为一等品的概率为,若任意抽取3个零件,设一等品的数量为,,的分布列为01230.0270.1890.4410.3431219．解:因为平面，，,所以两两垂直，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则(Ⅰ)当时，，，设平面的法向量为，则即可取直线平面(Ⅱ)设平面的法向量为，则即可取设平面的法向量为，则即可取，若面与面所成二面角为直二面角，则，即，所以存在这样的点.1220．解:(Ⅰ)椭圆标准方程为(Ⅱ)设,则,设,则,又因为，,,到的距离,当且仅当时,“=”成立，此时21.解：（Ⅰ）①,,在上单调递减;1212请考生从22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.解:连接,和是同弧上的圆周角,△≌△23.解:(Ⅰ)(Ⅱ)若曲线,有公共点，只需24.解:(Ⅰ)(Ⅱ)若是正实数,,则,当且仅当时取“=”.12
