第五次月考数学理试题【新课标Ⅱ—3版】一、选择题（每小题5分，满分70分）1．设集合，,则（）A.B.C.D.2已知命题，命题:.下面结论正确的是（）A．命题“”是真命题B.命题“”是假命题C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题3、下列说法正确的是（）A.“”是“在上为增函数”的充要条件B.命题“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题4已知，，则（）A．B．C．D．5.已知函数,则下列结论正确的是( )A．是偶函数B.是增函数C．的值域为[－1，＋∞)D.是周期函数6.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（)A．B.C．D．7曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（ ）A.B.或C.D.或8．已知函数是奇函数，当时，,且，则的值为（）A.B.3C.9D.9已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.10．函数的图象大致是（）711．若f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2，且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是（）A.3B.4C.5D.612、已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（ ）A．－1B．1－log20222022C．-log20222022 D．113．函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（）A.0B.-1C.1D.14．对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是()A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．15.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则.16.已知函数f(x)=㏒a(3-ax)在[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是17.已知函数f(x)＝2+㏒2x,x∈[1,2]则函数y=f(x)+f(x2)的值域为18.要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是---（单位：元）二、解答题19.本题满分12分）命题p:实数满足（其中a>0），7命题q:实数满足(1)若a=1，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20..(本题满分12分）已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数又是减函数。(1)求证：对任意的x1,x2[-1,1]，有[f(x1)+f(x2)]·(x1+x2)≤0(2)若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围。21．（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.22、(本题满分12分)已知函数满足，对任意都有，且．（1）求函数的解析式.（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．23．（本题满分12分）7已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.（1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．参考答案一、选择题（每小题5分，共14小题，满分70分）DDACCDBACAAACB二、填空题：20答案：(1)证明：若x1+x2=0,显然不等式成立21本题12分）7【答案】（1）设污水处理池的宽为米，则长为米.则总造价f(x)=400×（）+248×2x+80×162=1296x++12960=1296（）+12960≥1296×2+12960=38880（元），当且仅当x=(x＞0),即x=10时取等号.∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元.(2）由限制条件知,∴设g(x)=（）.g（x）在上是增函数，∴当x=10时(此时=16),g(x)有最小值，即f(x)有最小值.∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低.22∴图像的对称轴为直线，则，∴……………2分723【解】（1）f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f（1）＝g（1），且f′（1）＝g′（1）．即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.（2）记h(x)＝f(x)＋g(x)．当b＝a2时，h(x)＝x3＋ax2＋a2x＋1，h′(x)＝3x2＋2ax＋a2.令h′(x)＝0，得x1＝－，x2＝－.a>0时，h(x)与h′(x)的情况如下：x－－h′(x)＋0－0＋h(x)所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当－≥－1，即0<a≤2时，函数h(x)在区间(－∞，－1]上单调递增，h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h(－1)＝a－a2.当－<－1，且－≥－1，即2<a≤6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h＝1.当－<－1，即a>6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间上单调递增，7又因h－h(－1)＝1－a＋a2＝(a－2)2>0，所以h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h＝1.7</a≤2时，函数h(x)在区间(－∞，－1]上单调递增，h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h(－1)＝a－a2.当－<－1，且－≥－1，即2<a≤6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h＝1.当－<－1，即a>
